POJ 1157

据说是经典dp问题？

对于每个a[i][j]，表示第 i 种花放在第 j 个花瓶里时产生的美学价值(aesthetic value)，

我们用dp[i][j]表示共 i 种花放到 j 个花瓶里，产生的最大美学价值（显然这需要i<=j）。

那么我们的答案也很简单，就是dp[F][V]。

那么接下来就是状态转移方程，

因为每个dp[i][j]:共 i 种花放到 j 个花瓶里，都有两种情况：

　　①第 i 种花放到第 j 个花瓶里，那么显然，前面的 i - 1 种花，就只能放到 j - 1 个瓶里，可以表示成 dp[i-1][j-1] + a[i][j]；

　　②第 i 种花放不到第 j 个花瓶里，那么显然，总共 i 种花，就只能放到 j - 1 个瓶里，可以表示成 dp[i][j-1]；

两种情况中大的那个，就是dp[i][j]，即 dp[i][j]  = max( dp[i-1][j-1] + a[i][j] , dp[i][j-1] );

可以说是很巧妙的思路了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAX 105
using namespace std;
int F,V,dp[MAX][MAX],a[MAX][MAX];
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&F,&V)!=EOF)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=F;i++) for(int j=1;j<=V;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
        for(int i=1;i<=F;i++)
        {
            for(int j=i;j<=V;j++)
            {
                if(j==i) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+a[i][j];
                else dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]+a[i][j]);
            }
        }
        printf("%d
",dp[F][V]);
    }
}