题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1322
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描述
给定一个包含 N 个顶点 M 条边的无向图 G ，判断 G 是不是一棵树。
输入
第一个是一个整数 T ，代表测试数据的组数。 (1 ≤ T ≤ 10)
每组测试数据第一行包含两个整数 N 和 M 。(2 ≤ N ≤ 500, 1 ≤ M ≤ 100000)
以下 M 行每行包含两个整数 a 和 b ，表示顶点 a 和顶点 b 之间有一条边。(1 ≤ a, b ≤ N)
输出
对于每组数据，输出YES或者NO表示 G 是否是一棵树。
- 样例输入
-
2 3 2 3 1 3 2 5 5 3 1 3 2 4 5 1 2 4 1
- 样例输出
-
YES NO
首先，如何判断一个图是不是一棵树。
第一个想到的当然是n-1条边；
那么光n-1条边就够了吗，显然还有一个条件，就是这个图是连通图。
它给的样例中，边不重复出现，那么判断m是否等于n-1其实非常方便；
所以我们只要想办法得到一个图是不是连通图即可。
从某种角度上来讲，可以说是一道裸的并查集模板题，那可以说就是一道水题了。
1 #include<cstdio> 2 using namespace std; 3 struct Edge{ 4 int u,v; 5 }; 6 int n,m; 7 int par[505],ran[505]; 8 void init() 9 { 10 for(int i=1;i<=n;i++) par[i]=i,ran[i]=0; 11 } 12 int find(int x) 13 { 14 if(par[x] == x) return x; 15 else return( par[x] = find(par[x]) ); 16 } 17 void unite(int x,int y) 18 { 19 x=find(x),y=find(y); 20 if(x == y) return; 21 if(ran[x] < ran[y]) par[x]=y; 22 else 23 { 24 par[y]=x; 25 if(ran[x] == ran[y]) ran[x]++; 26 } 27 } 28 bool isSame(int x,int y){return( find(x) == find(y) );} 29 int main() 30 { 31 int t; 32 scanf("%d",&t); 33 while(t--) 34 { 35 scanf("%d%d",&n,&m); 36 init(); 37 for(int i=1;i<=m;i++) 38 { 39 int from,to; 40 scanf("%d%d",&from,&to); 41 if(!isSame(from,to)) unite(from,to); 42 } 43 bool flag=1; 44 int pa=find(1); 45 for(int i=2;i<=n;i++) 46 { 47 if(pa!=find(i)){ 48 flag=0; 49 break; 50 } 51 } 52 if(flag && m==n-1) printf("YES "); 53 else printf("NO "); 54 } 55 }
当然，如果不用并查集，用搜索的话，又可以是一道非常裸的DFS题？……embarrassing……
1 #include<cstdio> 2 #include<vector> 3 using namespace std; 4 struct Edge{ 5 int u,v; 6 }; 7 vector<Edge> adj[505]; 8 int n,m; 9 bool vis[505]; 10 void dfs(int now) 11 { 12 vis[now]=1; 13 for(int i=0;i<adj[now].size();i++) 14 { 15 Edge edge=adj[now][i]; 16 int next=edge.v; 17 if(!vis[next]) dfs(next); 18 } 19 } 20 int main() 21 { 22 int t; 23 scanf("%d",&t); 24 while(t--) 25 { 26 scanf("%d%d",&n,&m); 27 for(int i=1;i<=n;i++) 28 { 29 adj[i].clear(); 30 vis[i]=0; 31 } 32 for(int i=1;i<=m;i++) 33 { 34 int from,to; 35 scanf("%d%d",&from,&to); 36 adj[from].push_back((Edge){from,to}); 37 adj[to].push_back((Edge){to,from}); 38 } 39 dfs(1); 40 bool flag=1; 41 for(int i=1;i<=n;i++) 42 { 43 if(!vis[i]){ 44 flag=0; 45 break; 46 } 47 } 48 if(flag && m==n-1) printf("YES "); 49 else printf("NO "); 50 } 51 }
然后又随手码了一个BFS模板……在新加坡就是这么刷水题的……感觉对不起自己现在熬的夜……难受……
1 #include<cstdio> 2 #include<vector> 3 #include<queue> 4 using namespace std; 5 struct Edge{ 6 int u,v; 7 }; 8 vector<Edge> adj[505]; 9 int n,m; 10 bool vis[505]; 11 void bfs() 12 { 13 queue<int> q; 14 q.push(1); 15 vis[1]=1; 16 while(!q.empty()) 17 { 18 int now=q.front();q.pop(); 19 for(int i=0;i<adj[now].size();i++) 20 { 21 Edge edge=adj[now][i]; 22 int next=edge.v; 23 if(!vis[next]){ 24 vis[next]=1; 25 q.push(next); 26 } 27 } 28 } 29 } 30 int main() 31 { 32 int t; 33 scanf("%d",&t); 34 while(t--) 35 { 36 scanf("%d%d",&n,&m); 37 for(int i=1;i<=n;i++) 38 { 39 adj[i].clear(); 40 vis[i]=0; 41 } 42 for(int i=1;i<=m;i++) 43 { 44 int from,to; 45 scanf("%d%d",&from,&to); 46 adj[from].push_back((Edge){from,to}); 47 adj[to].push_back((Edge){to,from}); 48 } 49 bfs(); 50 bool flag=1; 51 for(int i=1;i<=n;i++) 52 { 53 if(!vis[i]){ 54 flag=0; 55 break; 56 } 57 } 58 if(flag && m==n-1) printf("YES "); 59 else printf("NO "); 60 } 61 }