HDU 1281

题目链接：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1281

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Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。 
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

 

Input

输入包含多组数据， 
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

 

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出： 
Board T have C important blanks for L chessmen.

 

Sample Input

3 3 4

1 2

1 3

2 1

2 2

3 3 4

1 2

1 3

2 1

3 2

 

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.

Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

 

题解：

参考http://www.cnblogs.com/dilthey/p/7647870.html博文中的方法②；

因为这次没有墙能隔开车与车之间的攻击，故直接将整行整列缩成点，然后求出max match；

但是如何寻找其中的“必须边”呢？

比较好想的方法就是直接暴力枚举最大匹配中的匹配边，如果把它去掉还能不能得到一样的最大匹配数：

如果不能，就是必须边，cnt+=1；

 

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#define MAX 203
using namespace std;
int n,m,k;
int edge[MAX][MAX];
int matching[MAX];
int vis[MAX];
void init(){memset(edge,0,sizeof(edge));}
void add_edge(int u,int v){edge[u][v]=edge[v][u]=1;}
bool dfs(int u)
{
    for(int v=1;v<=n+m;v++)
    {
        if(!edge[u][v]) continue;
        if (!vis[v])
        {
            vis[v]=1;
            if(!matching[v] || dfs(matching[v]))
            {
                matching[v]=u;
                matching[u]=v;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int hungarian()
{
    int ret=0;
    memset(matching,0,sizeof(matching));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!matching[i])
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(dfs(i)) ret++;
        }
    }
    return ret;
}
int mp[103][103],match[MAX][MAX];
int main()
{
    int kase=0;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
    {
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        for(int i=1,r,c;i<=k;i++)
        {
            scanf("%d%d",&r,&c);
            mp[r][c]=1;
        }

        init();
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) if(mp[i][j]) add_edge(i,j+n);
        int max_match=hungarian();

        int cnt=0;
        memset(match,0,sizeof(match));
        for(int i=1;i<=n+m;i++) for(int j=n+1;j<=n+m;j++) if(matching[i]==j && matching[j]==i) match[i][j]=1;
        for(int i=1;i<=n+m;i++)
        {
            for(int j=n+1;j<=n+m;j++)
            {
                if(match[i][j])
                {
                    edge[i][j]=0;
                    if(hungarian()<max_match) cnt++;
                    edge[i][j]=1;
                }
            }
        }

        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.
",++kase,cnt,max_match);
    }
}