POJ 3635

题目链接：http://poj.org/problem?id=3635

题意题解等均参考：POJ 3635 - Full Tank? - [最短路变形][优先队列优化Dijkstra]。

一些口胡：

说实话，上次写类似的二维状态最短路Gym 101873C - Joyride - [最短路变形][优先队列优化Dijkstra]，我没能把手写二叉堆优化Dijkstra的给写出来。

这次费了点功夫，也算是给写出来了，需要注意的点还是有点多的。而且我终于深刻理解为啥不推荐手写二叉堆了，主要是代码量相比优先队列实在是有点大……

而且耗时好像和优先队列优化Dijkstra没啥差别。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e3+10;
const int maxm=1e4+10;
const int maxc=100+10;

int n,m,q;
int p[maxn];

struct Edge{
    int u,v,w;
    Edge(int _u=0,int _v=0,int _w=0){u=_u,v=_v,w=_w;}
};
vector<Edge> E;
vector<int> G[maxn];
void init(int l,int r)
{
    E.clear();
    for(int i=l;i<=r;i++) G[i].clear();
}
void addedge(int u,int v,int w)
{
    E.push_back(Edge(u,v,w));
    G[u].push_back(E.size()-1);
}

int d[maxn][maxc],vis[maxn][maxc];
struct Hnode{
    int v,r;
    Hnode(){}
    Hnode(int _v,int _r) {
        v=_v, r=_r;
    }
};
struct Heap
{
    int sz;
    Hnode hp[4*maxn*maxc];
    int pos[maxn][maxc];
    void up(int now)
    {
        while(now>1)
        {
            int par=now>>1;
            if(d[hp[now].v][hp[now].r]<d[hp[par].v][hp[par].r]) //子节点小于父节点，不满足小顶堆性质
            {
                swap(hp[par],hp[now]);
                swap(pos[hp[par].v][hp[par].r],pos[hp[now].v][hp[now].r]);
                now=par;
            }
            else break;
        }
    }
    void push(Hnode x) //插入权值为x的节点
    {
        hp[++sz]=x;
        pos[x.v][x.r]=sz;
        up(sz);
    }
    Hnode top(){return hp[1];}
    void down(int now)
    {
        while((now<<1)<=sz)
        {
            int nxt=now<<1;
            if(nxt+1<=sz && d[hp[nxt+1].v][hp[nxt+1].r]<d[hp[nxt].v][hp[nxt].r]) nxt++; //取左右子节点中较小的
            if(d[hp[nxt].v][hp[nxt].r]<d[hp[now].v][hp[now].r]) //子节点小于父节点，不满足小顶堆性质
            {
                swap(hp[now],hp[nxt]);
                swap(pos[hp[now].v][hp[now].r],pos[hp[nxt].v][hp[nxt].r]);
                now=nxt;
            }
            else break;
        }
    }
    void pop() //移除堆顶
    {
        hp[1]=hp[sz--];
        pos[hp[1].v][hp[1].r]=1;
        down(1);
    }
    inline void clr()
    {
        sz=0;
        memset(pos,0,sizeof(pos));
    }
}H;
int dijkstra(int c,int s,int t)
{
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    memset(vis,0,sizeof(vis));

    H.clr();
    d[s][0]=0, H.push((Hnode){s,0});
    while(H.sz)
    {
        int u=H.top().v, r=H.top().r; H.pop();
        if(u==t) return d[u][r];
        if(vis[u][r]) continue;
        else vis[u][r]=1;

        if(r<c) {
            d[u][r+1]=d[u][r]+p[u], H.push((Hnode){u,r+1});
        }
        for(int i=0;i<G[u].size();i++)
        {
            Edge &e=E[G[u][i]]; int v=e.v;
            if(r<e.w || vis[v][r-e.w]) continue;
            if(d[v][r-e.w]>d[u][r]) {
                d[v][r-e.w]=d[u][r];
                if(H.pos[v][r-e.w]) H.up(H.pos[v][r-e.w]);
                else H.push((Hnode){v,r-e.w});
            }
        }
    }
    return INF;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&p[i]);
    init(1,n);
    for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addedge(u,v,w);
        addedge(v,u,w);
    }
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1,c,s,t;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&c,&s,&t);
        int ans=dijkstra(c,s,t);
        if(ans<INF) printf("%d
",ans);
        else printf("impossible
");
    }
}

在百练上面可以使用pb_ds库，所以用在OpenJ_Bailian 3761 - Full Tank?上交了一发配对堆优化的Dijkstra。

如果想自己写结构体类型放进配对堆的话，还要再写一个专门用来比较结构体的类型，里面要重定义"()"操作符。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e3+10;
const int maxm=1e4+10;
const int maxc=100+10;

int n,m,q;
int p[maxn];

struct Edge{
    int u,v,w;
    Edge(int _u=0,int _v=0,int _w=0){u=_u,v=_v,w=_w;}
};
vector<Edge> E;
vector<int> G[maxn];
void init(int l,int r)
{
    E.clear();
    for(int i=l;i<=r;i++) G[i].clear();
}
void addedge(int u,int v,int w)
{
    E.push_back(Edge(u,v,w));
    G[u].push_back(E.size()-1);
}

struct Qnode{
    int v;
    int d,r;
    Qnode(){}
    Qnode(int _v,int _d,int _r) {
        v=_v, d=_d, r=_r;
    }
};
struct Cmp{
    bool operator()(const Qnode& a,const Qnode& b)const {
        return a.d>b.d;
    }
};
typedef __gnu_pbds::priority_queue<Qnode,Cmp,pairing_heap_tag> Heap;
int d[maxn][maxc];
int dijkstra(int c,int s,int t)
{
    memset(d,0x3f,sizeof(d));

    Heap Q;
    Heap::point_iterator id[maxn][maxc];

    d[s][0]=0;
    id[s][0]=Q.push(Qnode(s,d[s][0],0));
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.top().v, r=Q.top().r; Q.pop();
        if(u==t) return d[u][r];
        if(r<c)
        {
            d[u][r+1]=d[u][r]+p[u];
            id[u][r+1]=Q.push(Qnode(u,d[u][r+1],r+1));
        }
        for(int i=0;i<G[u].size();i++)
        {
            Edge &e=E[G[u][i]]; int v=e.v;
            if(r<e.w) continue;
            if(d[v][r-e.w]>d[u][r])
            {
                d[v][r-e.w]=d[u][r];
                if(id[v][r-e.w]!=0) Q.modify(id[v][r-e.w],Qnode(v,d[v][r-e.w],r-e.w));
                else id[v][r-e.w]=Q.push(Qnode(v,d[v][r-e.w],r-e.w));
            }
        }
    }
    return INF;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&p[i]);
    init(1,n);
    for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addedge(u,v,w);
        addedge(v,u,w);
    }
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1,c,s,t;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&c,&s,&t);
        int ans=dijkstra(c,s,t);
        if(ans<INF) printf("%d
",ans);
        else printf("impossible
");
    }
}