配对堆优化Dijkstra算法小记

关于配对堆的一些小姿势：

1、配对堆是一颗多叉树。

2、包含优先队列的所有功能，可用于优化Dijkstra算法。

3、属于可并堆，因此对于集合合并维护最值的问题很实用。

4、速度快于一般的堆结构（左偏树,斜堆,随机堆……），具体时间复杂度：

• 合并（Merge）：$O(1)$；
• 插入（Insert/Push）：$O(1)$；
• 修改值（Change）：$O(1) sim O(log n)$；
• 取出维护的最值（Top）：$O(1)$；
• 弹出堆顶元素（Pop）：$O(log n)$；

我们依然拿洛谷的P4779 【模板】单源最短路径（标准版）来验证代码的正确性。

以下是配对堆优化Dijkstra算法的AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
typedef pair<int,int> pii;
typedef __gnu_pbds::priority_queue<pii,greater<pii>,pairing_heap_tag> Heap;
const int maxn=1e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int n,m,s;
struct Edge{
    int u,v,w;
    Edge(int _u=0,int _v=0,int _w=0){u=_u,v=_v,w=_w;}
};
vector<Edge> E;
vector<int> G[maxn];
void addedge(int u,int v,int w)
{
    E.push_back(Edge(u,v,w));
    G[u].push_back(E.size()-1);
}

int d[maxn];
void dijkstra()
{
    memset(d,0x3f,sizeof(d));

    Heap Q;
    Heap::point_iterator id[maxn];

    d[s]=0;
    id[s]=Q.push(make_pair(d[s],s));
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.top().second; Q.pop();
        for(int i=0;i<G[u].size();i++)
        {
            Edge &e=E[G[u][i]]; int v=e.v;
            if(d[v]>d[u]+e.w)
            {
                d[v]=d[u]+e.w;
                if(id[v]!=0) Q.modify(id[v],make_pair(d[v],v));
                else id[v]=Q.push(make_pair(d[v],v));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addedge(u,v,w);
    }
    dijkstra();
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d%s",d[i],((i==n)?"
":" "));
}