1. 单相桥式
1.1 双极性
课本P165
ur>uc时，V1和V4开通，V2和V3关断，此时如果io>0，则V1和V4通，如io<0，则VD1和VD4通，输出电压uo=Ud；
ur<uc时，V2和V3开通，V1和V4关断，此时如果io<0，则V2和V3通，如io>0，则VD2和VD3通，输出电压uo=-Ud。
模型;
- 正弦波：频率50Hz，幅值0.8；
- 三角波频率：1000Hz；
- 输入电压：100V；
- 负载：1Ω，0.01H。
波形：
可以看到，输出电压在ur和uc的交点处翻转，输出电流为正弦波形，且滞后于信号波。
1.2 单极性
在输出电压uo的正半周，V1保持通态，V2保持断态，V3和V4交替通断。由于负载电流比电压滞后，因此在电压正半周，电流有一段为正，有一段为负。
在负载电流为正的区间，V1和V4导通时，负载电压等于Ud，V4关断时，负载电流通过V1和VD3续流，uo=0；在负载电流为负的区间，V1和V4导通时，电流通过VD1和VD4，uo=Ud，V4关断，V3开通后，电流从V3和VD1续流，uo=0。
同样，在uo的负半周，V2保持通态，V1保持断态，V3和V4交替通断。
模型：
波形：
2. 三相桥式
2.1 调制法
课本P166
urU、urV、urW三相依次相差120°，每相的控制方式和单相桥式双极性电路相同。
uUN'、uVN'、uWN'的PWM波形都只有±Ud/2两种电平，但是负载相电压有(±2/3)Ud、(±1/3)Ud和0共5中电平。
模型：
波形：
2.2 计算法（特定谐波消去法）
式7-3：1/4周期对称波形
[u(omega t) = sumlimits_{n = 1,3,5, cdot cdot cdot }^infty {{a_n}sin nomega t} ]
[{a_n} = frac{4}{pi }int_0^{frac{pi }{2}} {u(omega t)sin } nomega t{ m{domega t}}]
式7-4：
[egin{array}{l}
{{
m{a}}_n} = frac{4}{pi }int_0^{frac{pi }{2}} {frac{{{U_d}}}{2}sin } nomega t{
m{domega t}} + frac{4}{pi }left( {int_0^{frac{pi }{2}} { - frac{{{U_d}}}{2}sin } nomega t}
ight){
m{domega t}}\
;;;;;;; + frac{4}{pi }int_0^{frac{pi }{2}} {frac{{{U_d}}}{2}sin } nomega t{
m{domega t}} + frac{4}{pi }left( {int_0^{frac{pi }{2}} { - frac{{{U_d}}}{2}sin } nomega t}
ight){
m{domega t}}\
;;;;;;; = frac{{2{U_d}}}{{npi }}(1 - cos n{alpha _1} + 2cos n{alpha _2} - 2cos n{alpha _3})
end{array}]
通常考虑消去5次和7次谐波（式7-5）：
[left{ egin{array}{l}
{a_1} = frac{{2{U_d}}}{pi }(1 - cos {alpha _1} + 2cos {alpha _2} - 2cos {alpha _3})\
{a_5} = frac{{2{U_d}}}{{5pi }}(1 - cos 5{alpha _1} + 2cos 5{alpha _2} - 2cos 5{alpha _3}) = 0\
{a_7} = frac{{2{U_d}}}{{7pi }}(1 - cos 7{alpha _1} + 2cos 7{alpha _2} - 2cos 7{alpha _3}) = 0
end{array}
ight.]
经试验，因上述方程比较复杂，不能得到很好的解，我们转而去利用极值方法寻求其近似解。
构造函数如下：
function F = root(alpha) a1=2*200/pi*(1-2*cos(alpha(1))+2*cos(alpha(2))-2*cos(alpha(3))); a5=2*200/5/pi*(1-2*cos(5*alpha(1))+2*cos(5*alpha(2))-2*cos(5*alpha(3))); a7=2*200/7/pi*(1-2*cos(7*alpha(1))+2*cos(7*alpha(2))-2*cos(7*alpha(3))); F=(a1-30)^2+a5^2+a7^2; end
通过求解F的最小值，可以得到${a_1} = 30$，${a_5} = 0$，${a_7} = 0$的近似解。
这里我们通过fminunc函数求极值，并在$0$~$frac{pi }{2}$范围内随机确定初始值，进行1000次试验，找到其中满足条件的最小值。条件指的是${alpha _1}$、${alpha _2}$、${alpha _3}$在$0$~$frac{pi }{2}$范围内顺序排列。
min=100;
for i=1:1000
[alpha,fval] = fminunc(@root,rand(1,3)*pi/2);
if(0<alpha(1)&&alpha(1)<alpha(2)&&alpha(2)<alpha(3)&&alpha(3)<pi/2)
if fval<min
min=fval;
alpha0=alpha;
end
end
end
alpha=alpha0
得到一组alpha值如下：
最小值如下：
可以看到，最小值与0之间仍有一定差距。
根据${alpha _1}$、${alpha _2}$、${alpha _3}$在$0$~$2pi $范围内扩展转折点，得到向量t和u。
f=50; t1=[0,alpha,pi-fliplr(alpha)]; t2=pi+t1; t=[t1,t2,2*pi]./(2*pi)./f; u=[repmat([1,0],[1,7]),1]; stairs(t,u);ylim([-0.2,1.2]);
图像如下：
利用t和u以1e-6的间隔构造时间向量和控制向量，存入文件。
t0=0:1e-6:0.08;
u0=zeros(size(t0));
for i=1:length(t0)
for j=1:(length(t)-1)
if mod(t0(i),1/f)>t(j) && mod(t0(i),1/f)<t(j+1)
u0(i)=u(j);
break
end
end
end
matrix=[t0;u0];
save matrix.mat matrix
模型：
驱动信号部分如下图，其余部分和调制法相同。
对uUN‘进行谐波分析，结果如下：
可以看到，基波幅值为30.15，接近预期值30。5次和7次谐波分量较小，3次谐波很大。
列表结果如下：
示波器波形：
对输出电流进行谐波分析：
可以看到，在输出电流中，相电压所含的3次谐波已经相互抵消。
3. PWM跟踪（滞环比较）
课本P177
把指定电流i*和实际输出电流i的偏差i*-i作为带有滞环特性的比较器的输入，通过其输出来控制功率器件V1和V2的通断。
环宽过宽时，开关动作频率低，跟踪误差大；环宽过窄时，跟踪误差小，但开关频率过高，开关损耗随之增大。
模型：
环宽设置为3，得到波形如下：
