对于偏微分方程，使其解成为唯一的辅助条件可分为两种：一种是表达场的边界所处的物理情况、称为边界条件；另一种是确定场的初始状态，称为初始条件。边界条件和初始条件合称为定解条件。
2.1 二维电磁场基本理论
电磁场的经典描述是麦克斯韦方程组，电机电磁场分析—般采用位函数表示，位函数
比场量本身更容易建立边界条件。位函数包括磁矢位 $A$ 和磁标位$varphi $。
2.1.1 麦克斯韦方程
麦克斯韦方程组实际上由似个定律组成，它们分别为：安培环路定律、法拉第电磁感应定律、高斯电通定律和高斯磁通定律（亦称磁通连续定律）。
[left{ egin{array}{l}
abla imes vec H = vec J + frac{{partial vec D}}{{partial t}}\
abla imes vec E = - frac{{partial vec B}}{{partial t}}\
abla cdot vec D =
ho \
abla cdot vec B = 0
end{array}
ight.]
对于线性媒质：
[left{ egin{array}{l}
vec D = varepsilon vec E\
vec B = mu vec H\
vec J = sigma vec E
end{array}
ight.]
2.1.2 位函数及其微分方程
在无旋场(即旋度为零的场)中可以采用标量位函数，而在有旋场中，则必须用矢量位函数。
因此可以引入标量电位或标量磁位。它们与场强的关系是：
[left{ egin{array}{l}
vec E = -
abla varphi \
vec H = -
abla {varphi _m}
end{array}
ight.]
Ansoft 中常用的求解方程有：
二维、三维静电场求解器所满足的泊松方程
[ abla varphi = - frac{ ho }{varepsilon }]
二维稳恒电场求解器所满足的拉普拉斯方程
[ abla varphi = 0]
二维交变电场求解器所满足的复数拉普拉斯方程
二维静磁场求解器所满足的非齐次标量波动方程
二维涡流场求解器所满足的波动方程
二维轴向磁场求解器所满足的齐次波动方程
三维静磁场和涡流场求解器所满足的齐次波动方程
2.1.3 电磁场中的边界条件
电磁场求解过程中有各种各样的边界条件，具体包括以下几类：
狄利克莱边界条件
[{left. varphi ight|_Gamma } = g(Gamma )]
诺依曼边界条件
[left. {frac{{partial varphi }}{{partial n}}} ight|Gamma + {left. {f(Gamma )varphi } ight|_Gamma } = h(Gamma )]
自然边界条件
对称边界条件
周期边界条件
气球边界条件
阻抗边界条件
2.2 二维有限元理论初步
2.2.1 二维有限元法
将有限元法的过程简要地归纳成如下几个步骤：
Step1 列出与偏微分方程边值问题等价的条件变分问题。
Step 2 将区域作三角形单元剖分，并在单元中，构造出线性插值函数。
Step 3 将能量泛函的极值问题转化为能量函数的极值问题，建立线性代数方程组。
Step 4 求解线性代数方程组。
2.2.2 电磁场求解后处理
通过有限元法求解出的节点的电势或者磁势值是远远不够的，在实际的问题当中我们还需要得到许多其它物理量，如磁感应强度、电位移通量、电磁场能量、电磁力和力矩、电感和电容等。这些量是比较容易通过求得的电势和磁势量导出的，这种导出过程称之为有限元解的后处理。
电场储能：
[egin{array}{*{20}{l}}
{{W_e} = frac{1}{2}int_Omega {vec D cdot vec E{
m{d}}Omega } = frac{varepsilon }{2}int_Omega {{{left| {
abla varphi }
ight|}^2}{
m{d}}Omega } }\
{;;;; = frac{varepsilon }{2}sumlimits_{e = 1}^n {int_{{Omega ^e}} {[{{(frac{{partial varphi }}{{partial x}})}^2} + {{(frac{{partial varphi }}{{partial y}})}^2}]} } {
m{d}}Omega }
end{array}]
磁场储能
[egin{array}{*{20}{l}}
{{W_m} = frac{1}{2}int_Omega {vec B cdot vec H{
m{d}}Omega } = frac{1}{{2mu }}int_Omega {{{left| {vec B}
ight|}^2}{
m{d}}Omega } }\
{;;;; = frac{1}{{2mu }}sumlimits_{e = 1}^n {int_{{Omega ^e}} {[{{(frac{{partial A}}{{partial x}})}^2} + {{(frac{{partial A}}{{partial y}})}^2}]} } {
m{d}}Omega }
end{array}]
电感
[L = frac{{2{W_m}}}{{{I^2}}}]
电容
[C = frac{{2{W_e}}}{{{V^2}}}]
电磁力[F = frac{{partial {W_m}^prime }}{{partial S}}]
力矩[{T_m} = Pfrac{{partial {W_m}^prime }}{{partial heta }}]