codevs 1746 贪吃的九头龙 2002年NOI全国竞赛

1746 贪吃的九头龙

 

2002年NOI全国竞赛

 时间限制: 2 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 大师 Master

题解

 

 

 

题目描述 Description

传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”，但这只是
说它出生的时候有九个头，而在成长的过程中，它有时会长出很多的新头，头的
总数会远大于九，当然也会有旧头因衰老而自己脱落。
有一天，有M 个脑袋的九头龙看到一棵长有N 个果子的果树，喜出望外，
恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头，因此它需要把N 个果子分
成M组，每组至少有一个果子，让每个头吃一组。
这M个脑袋中有一个最大，称为“大头”，是众头之首，它要吃掉恰好K个
果子，而且K个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由N-1
根树枝连接起来，由于果树是一个整体，因此可以从任意一个果子出发沿着树枝
“走到”任何一个其他的果子。
对于每段树枝，如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉，那么两个
头会共同把树枝弄断而把果子分开；如果这两个果子是由同一个头来吃掉，那么
这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然，吃树枝并不是很
舒服的，因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”，而九头龙的难受值就是所
有头吃掉的树枝的“难受值”之和。
九头龙希望它的“难受值”尽量小，你能帮它算算吗？
例如图 1 所示的例子中，果树包含8 个果子，7 段树枝，各段树枝的“难受
值”标记在了树枝的旁边。九头龙有两个脑袋，大头需要吃掉4个果子，其中必
须包含最大的果子。即N=8，M=2，K=4：
图一描述了果树的形态，图二描述了最优策略。
大头吃4个果子，用实心点标识；
小头吃4个果子，用空心点标识；
九头龙的难受值为4，因为图中用细边标
记的树枝被大头吃掉了。

输入描述 Input Description

输入文件dragon.in的第1行包含三个整数N (1<=N<=300)，M (2<=M<=N)，
K (1<=K<=N)。 N 个果子依次编号1,2,...,N，且最大的果子的编号总是1。第2
行到第N行描述了果树的形态，每行包含三个整数a (1<=a<=N)，b (1<=b<=N)，
c (0<=c<=105)，表示存在一段难受值为c的树枝连接果子a和果子b。

输出描述 Output Description

输出文件dragon.out 仅有一行，包含一个整数，表示在满足“大头”的要求
的前提下，九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求，输出-1。

样例输入 Sample Input

8 2 4
1 2 20
1 3 4
1 4 13
2 5 10
2 6 12
3 7 15
3 8 5

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

该样例对应于题目描述中的例子。

/*
第一遍交全TLE......
原因是初始化错了
又把f数组（记忆化搜索用）初始化为-1然后>=0时return就不超时了
得分70分
*/
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define maxn 310#define bignum 1000000000using namespace std;int n,m,w,ch[maxn][3],first[maxn],topt,fa[maxn],f[maxn][2][maxn],v[maxn][maxn],ans=bignum;struct edge
{
    int from;
    int to;
    int val;
    int next;
}e[maxn*2];void add(int x,int y,int z)
{
    topt++;
    e[topt].from=x;
    e[topt].to=y;
    e[topt].val=z;
    e[topt].next=first[x];
    first[x]=topt;
}void build(int x)
{
    for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
    {
        int t=e[i].to;
        if(!fa[t])
        {
            fa[t]=x;
            if(!ch[x][1])
            ch[x][1]=t;
            else
            {
                int now=ch[x][1];
                while(ch[now][2])now=ch[now][2];
                ch[now][2]=t;
            }
            build(t);
        }
    }
}
int dfs(int now,int p,int sum)//now当前节点,p表示now的父亲选没选,sum表示最大头还要吃几个
{
    int i,j,k;
    if(f[now][p][sum]!=-1)return f[now][p][sum];
    if(sum==0)return 0;
    if(now==0)return bignum;
    int minn=bignum;
    for(i=0;i<=sum;i++)//不选这个
        minn=min(minn,dfs(ch[now][1],0,i)+dfs(ch[now][2],p,sum-i));
    for(i=0;i<=sum-1;i++) //选这个 
    {
        int tot;
        if(p==1)tot=v[now][fa[now]];
        else tot=0;
        tot+=dfs(ch[now][1],1,i)+dfs(ch[now][2],p,sum-1-i);
        minn=min(minn,tot);
    }
    f[now][p][sum]=minn;
    return f[now][p][sum];
}int main()
{
    int i,j,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
    if(n-w<m-1)
    {
        printf("-1
");
        return 0;
    }
    memset(f,-1,sizeof(f));
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        v[x][y]=z;
        v[y][x]=z;
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    fa[1]=1;
    build(1);
    for(i=0;i<=w-1;i++)
    ans=min(ans,dfs(ch[1][1],1,i)+dfs(ch[1][2],1,w-1-i));
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

/*
考虑m==2的情况
又加了一个新的函数find（）
大体上和上面的函数一样
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 310
#define bignum 1000000000
using namespace std;
int n,m,w,xxx,ch[maxn][3],first[maxn],topt,fa[maxn],f[maxn][2][maxn],v[maxn][maxn],ans=bignum;
struct edge
{
    int from;
    int to;
    int val;
    int next;
}e[maxn*2];
void add(int x,int y,int z)
{
    topt++;
    e[topt].from=x;
    e[topt].to=y;
    e[topt].val=z;
    e[topt].next=first[x];
    first[x]=topt;
}
void build(int x)
{
    for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
    {
        int t=e[i].to;
        if(!fa[t])
        {
            fa[t]=x;
            if(!ch[x][1])
            ch[x][1]=t;
            else
            {
                int now=ch[x][1];
                while(ch[now][2])now=ch[now][2];
                ch[now][2]=t;
            }
            build(t);
        }
    }
}
int dfs(int now,int p,int sum)
{
    int i,j,k;
    if(f[now][p][sum]!=-1)return f[now][p][sum];
    if(sum==0)return 0;
    if(now==0)return bignum;
    int minn=bignum;
    for(i=0;i<=sum;i++)//最大头不选这个
        minn=min(minn,dfs(ch[now][1],0,i)+dfs(ch[now][2],p,sum-i));
    for(i=0;i<=sum-1;i++)//最大头选这个
    {
        int tot;
        if(p==1)tot=v[now][fa[now]];
        else tot=0;
        tot+=dfs(ch[now][1],1,i)+dfs(ch[now][2],p,sum-1-i);
        minn=min(minn,tot);
    }
    f[now][p][sum]=minn;
    return f[now][p][sum];
}
int find(int now,int p,int sum)
{
    int i,j,k;
    if(f[now][p][sum]!=-1)return f[now][p][sum];
    if(now==0&&sum>0)return bignum;
    else if(now==0&&sum==0)return 0;
    int minn=bignum;
    for(i=0;i<=sum;i++)//最大头不选这个 
    {
        int tot;
        if(p==0)tot=v[now][fa[now]];
        else tot=0;
        tot+=find(ch[now][1],0,i)+find(ch[now][2],p,sum-i);
        minn=min(minn,tot);
    }   
    for(i=0;i<=sum-1;i++)//最大头选这个 
    {
        int tot;
        if(p==1)tot=v[now][fa[now]];
        else tot=0;
        tot+=find(ch[now][1],1,i)+find(ch[now][2],p,sum-1-i);
        minn=min(minn,tot);
    }
    f[now][p][sum]=minn;
    return f[now][p][sum];
}
int main()
{
    int i,j,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
    if(n-w<m-1)
    {
        printf("-1
");
        return 0;
    }
    memset(f,-1,sizeof(f));
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        v[x][y]=z;
        v[y][x]=z;
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    fa[1]=1;
    build(1);
    if(m==2)
    {
        for(i=0;i<=w-1;i++)
          ans=min(ans,find(ch[1][1],1,i)+find(ch[1][2],1,w-1-i));
        printf("%d
",ans);
        return 0;
    }
    for(i=0;i<=w-1;i++)
        ans=min(ans,dfs(ch[1][1],1,i)+dfs(ch[1][2],1,w-1-i));
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}