约瑟夫环问题

【问题描述】设编号为 1 ， 2 ， ……， n 的 n ( n >0 ) 个人围成一个圈，每人持有一个密码 m ，从 数，报到 m 时停止报数，报 m 的出圈，……，如此下去，直到所有人全部出圈为止。当 任意给定 n 和 m 后，设计算法求 n 个人出圈的次序。 

 

【数据结构分析】
由于约瑟夫环本身问题具有循环性质，考虑用循环链表解决该问题。

【问题分析】
建立单链表后，通过初始密码找到出列的结点，输出该结点的序号， 将该结点中的密码值作为下一轮的初始密码，将该结点从链表中删除， 并释放该结点的空间。重复此过程，直到剩下最后一个结点，就直接将该结点中的序号删除， 删除该结点，并释放该结点的空间。 

 

【程序代码（C语言）】

/*
 约瑟夫环问题(Josephus)
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 链表节点
typedef struct _RingNode
{
    int pos;  // 位置
    struct _RingNode *next;
}RingNode, *RingNodePtr;

// 创建约瑟夫环，pHead:链表头指针，count:链表元素个数
void CreateRing(RingNodePtr pHead, int count)
{
    RingNodePtr pCurr = NULL, pPrev = NULL;
    int i = 1;
    pPrev = pHead;
    while(--count > 0)
    {
        pCurr = (RingNodePtr)malloc(sizeof(RingNode));
        i++;
        pCurr->pos = i;
        pPrev->next = pCurr;
        pPrev = pCurr;
    }
    pCurr->next = pHead;  // 构成环状链表
}

void PrintRing(RingNodePtr pHead)
{
    RingNodePtr pCurr;
    printf("%d", pHead->pos);
    pCurr = pHead->next;
    while(pCurr != NULL)
    {
        if(pCurr->pos == 1)
            break;
        printf("
%d", pCurr->pos);
        pCurr = pCurr->next;
    }
}

void KickFromRing(RingNodePtr pHead, int m)
{
    RingNodePtr pCurr, pPrev;
    int i = 1;    // 计数
    pCurr = pPrev = pHead;
    while(pCurr != NULL)
    {
        if (i == m)
        {
            // 踢出环
            printf("
%d", pCurr->pos);    // 显示出圈循序
            pPrev->next = pCurr->next;
            free(pCurr);
            pCurr = pPrev->next;
            i = 1;
        }
        pPrev = pCurr;
        pCurr = pCurr->next;
        if (pPrev == pCurr)
        {
            // 最后一个
            printf("
%d", pCurr->pos);    // 显示出圈循序
            free(pCurr);
            break;
        }
        i++;
    }
}

int main()
{
    int m = 0, n = 0;
    RingNodePtr pHead = NULL;
    printf("---------------Josephus Ring---------------
");
    printf("N(person count) = ");
    scanf("%d", &n);
    printf("M(out number) = ");
    scanf("%d", &m);
    if(n <= 0 || m <= 0)
    {
        printf("Input Error
");
        system("pause");
        return 0;
    }
    // 建立链表
    pHead = (RingNodePtr)malloc(sizeof(RingNode));
    pHead->pos = 1;
    pHead->next = NULL;
    CreateRing(pHead, n);
    #ifdef _DEBUG
    PrintRing(pHead);
    #endif
    // 开始出圈
    printf("
Kick Order: ");
    KickFromRing(pHead, m);    
    printf("
");
}