【51nod】1376 最长递增子序列的数量

数组A包含N个整数（可能包含相同的值）。设S为A的子序列且S中的元素是递增的，则S为A的递增子序列。如果S的长度是所有递增子序列中最长的，则称S为A的最长递增子序列（LIS）。A的LIS可能有很多个。例如A为：{1 3 2 0 4}，1 3 4，1 2 4均为A的LIS。给出数组A，求A的LIS有多少个。由于数量很大，输出Mod 1000000007的结果即可。相同的数字在不同的位置，算作不同的，例如 {1 1 2} 答案为2。

Input

第1行：1个数N，表示数组的长度。(1 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数A[i]，表示数组的元素(0 <= A[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的数量Mod 1000000007。

Input示例

5
1
3
2
0
4

Output示例

2


题解：nlogn树状数组维护，维护树状数组管辖区域内的最大值 c[i], 及该最大值相对应的最长上升子序列数量 dp[i].

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e4+10, mod = 1000000007;
int a[N], b[N], c[N], dp[N];
void update(int n, int x, int y){
    for(int i = n; i < N; i += i&-i){
        if(c[i] < x)
            c[i] = x, dp[i] = y;
        else if(c[i] == x){
            dp[i] += y;
            if(dp[i] >= mod) dp[i] %= mod;
        }
    }
}
void get(int n, int& x, int& y){
    x = y = 0;
    for(int i = n; i; i -= i&-i){
        if(x < c[i])
            x = c[i], y = dp[i];
        else if(x == c[i]){
            y += dp[i];
            if(y >= mod) y %= mod;
        }
    }
}

int main(){
    int n; scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", a+i), b[i] = a[i];
    sort(b, b+n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        a[i] = lower_bound(b, b+n, a[i])-b+1;
    int x, y, ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        get(a[i]-1, x, y);
        x++;
        update(a[i], x, x == 1? 1: y);
    }
    get(n, x, ans);
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}