poj 3468 A Simple Problem with Integers 树状数组 或 线段树

题目链接：http://poj.org/problem?id=3468

一般说来 树状数组是

【单点更新 区间查询】

而本题是“区间更新 区间查询”

所以要改成维护前缀和

推公式的过程见《挑战程序设计竞赛》第181~182面

代码中bit0是i的零次项

bit1是i的一次项

以后以此类推

在[l, r]加数的时候

写出公式 

在l的地方 一次项及以上的直接写

然后在零次项那减去

在r的地方 一次项及以上的减掉之前加上的

然后再零次项那加上“公式化简之后的最终结果 减去 之前在零次项加的那一项”

【虽然很乱但我姑且是这么理解的】

以下是树状数组的写法：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

const ull B = 9973;
const int maxn = 110000;
const ll M = 23333;

ll bit0[maxn];
ll bit1[maxn];

int n, q;

ll sum(ll *b, int i)
{
    ll s = 0;
    while(i > 0)
    {
        s += b[i];
        i -= i & -i;
    }
    return s;
}

void add(ll *b, int i, int v)
{
    while(i <= n)
    {
        b[i] += v;
        i += i & -i;
    }
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    //freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif

    while(scanf("%d%d", &n, &q) == 2)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int t;
            scanf("%d", &t);
            add(bit0, i, t);
        }

        for(int i = 0; i < q; i++)
        {
            char mode;
            scanf("%C", &mode);
            scanf("%C", &mode);
            if(mode == 'C')
            {
                int l, r, x;
                scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
                add(bit0, l, -x*(l-1));
                add(bit1, l, x);
                add(bit0, r+1, x*r);
                add(bit1, r+1, -x);
            }
            else
            {
                int l, r;
                scanf("%d%d", &l, &r);
                ll res = 0;
                res += sum(bit0, r) + sum(bit1, r)*r;
                res -= sum(bit0, l-1) + sum(bit1, l-1)*(l-1);
                printf("%lld
", res);
            }
        }


    }

    return 0;
}

然后 再有一个线段树的写法：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

const int maxn = 410000;

ll data[maxn], datb[maxn];

int n, q;

void add(int a, int b, int x, int k, int l, int r)
{
    if(a <= l && b >= r)
    {
        data[k] += x;
    }
    else if(l < b && r > a)
    {
        datb[k] += (min(b, r) - max(a, l))*x;
        add(a, b, x, k*2+1, l, (l+r)/2);
        add(a, b, x, k*2+2, (l+r)/2, r);
    }
}

ll sum(int a, int b, int k, int l, int r)
{
    if(b <= l || a >= r)
        return 0;
    else if(a <= l && b >= r)
    {
        return data[k]*(r-l) + datb[k];
    }
    else
    {
        ll res = (min(b, r) - max(a, l))*data[k];
        res += sum(a, b, k*2+1, l, (l+r)/2);
        res += sum(a, b, k*2+2, (l+r)/2, r);
        return res;
    }
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    //freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif

    while(scanf("%d%d", &n, &q) == 2)
    {

        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            int t;
            scanf("%d", &t);
            add(i, i+1, t, 0, 0, n);
        }

        for(int i = 0; i < q; i++)
        {
            char mode;
            scanf("%c", &mode);
            scanf("%c", &mode);

            if(mode == 'C')
            {
                int a, b, x;
                scanf("%d%d%d", &a, &b, &x);
                add(a-1, b, x, 0, 0, n);
            }
            else
            {
                int a, b;
                scanf("%d%d", &a, &b);
                printf("%lld
", sum(a-1, b, 0, 0, n));
            }
        }


    }

    return 0;
}