Codeforces Round #411 (Div. 1) D. Expected diameter of a tree

题目大意：给出一个森林，每次询问给出u,v，问从u所在连通块中随机选出一个点与v所在连通块中随机选出一个点相连，连出的树的直径期望（不是树输出-1）。（n,q<=10^5）

解法：预处理出各连通块的直径和各点到连通块内一点的最远距离d[x]（树形dp+换根），询问若在同一块内输出-1，否则若随机选出两点x,y，直径为max(d[x]+d[y]+1,x所在块直径,y所在块直径)，我们把同一连通块内的d排序，枚举小的连通块中的d，到大的连通块中二分d[x]+d[y]+1<=max(x所在块直径，y所在块直径)（或者记下大的块中每种权值出现次数，从max直径开始d[x]递增d[y]递减，复杂度少一个log并仍然只与小的块的大小相关），记忆下相同询问，这样我们枚举小的次数最大只有$O(n^{1.5})$（每次我们复杂度只跟小的有关，那么最劣情况只有每次两个块大小相等，假设所有联通块大小均为k，我们的复杂度是$O(k*min(q,(frac{n}{k})^2))$，容易证明复杂度最大是$O(n^{1.5})$）。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x;char c;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9');
    for(x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';)x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
    return x;
}
#define MN 100000
#define p(x,y) make_pair(x,y)
struct edge{int nx,t;}e[MN*2+5];
int f[MN+5],h[MN+5],en,d[MN+5],d2[MN+5],mx[MN+5];
vector<double> v[MN+5];
map<pair<int,int>,double> mp;
int gf(int k){return f[k]?f[k]=gf(f[k]):k;}
inline void ins(int x,int y)
{
    e[++en]=(edge){h[x],y};h[x]=en;
    e[++en]=(edge){h[y],x};h[y]=en;
}
void upd(int x,int y)
{
    if(y>d[x])d2[x]=d[x],d[x]=y;
    else if(y>d2[x])d2[x]=y;
}
void dp(int x,int fa)
{
    for(int i=h[x];i;i=e[i].nx)if(e[i].t!=fa)
        dp(e[i].t,x),upd(x,d[e[i].t]+1);
    mx[gf(x)]=max(mx[gf(x)],d[x]+d2[x]);
}
void dfs(int x,int fa)
{
    v[gf(x)].push_back(d[x]);
    for(int i=h[x];i;i=e[i].nx)if(e[i].t!=fa)
        upd(e[i].t,d[e[i].t]+1==d[x]?d2[x]+1:d[x]+1),dfs(e[i].t,x);
}
int main()
{
    int n,m,q,x,y,i,j,l,r,mid,res;double ans;
    n=read();m=read();q=read();
    while(m--)ins(x=read(),y=read()),f[gf(x)]=gf(y);
    for(i=1;i<=n;++i)if(gf(i)==i)
    {
        dp(i,i);dfs(i,i);v[i].push_back(0);
        sort(v[i].begin(),v[i].end());
        for(j=1;j<v[i].size();++j)v[i][j]+=v[i][j-1];
    }
    while(q--)
    {
        if((x=gf(read()))==(y=gf(read()))){puts("-1");continue;}
        if(x>y)swap(x,y);
        if(mp[p(x,y)]){printf("%.10lf
",mp[p(x,y)]);continue;}
        if(v[x].size()>v[y].size())swap(x,y);
        for(i=1,ans=0;i<v[x].size();++i)
        {
            for(l=1,r=v[y].size()-1,res=0;l<=r;)
            {
                mid=l+r>>1;
                if(v[x][i]-v[x][i-1]+v[y][mid]-v[y][mid-1]+1<=max(mx[x],mx[y]))
                    res=mid,l=mid+1;
                else r=mid-1;
            }
            ans+=(double)res*max(mx[x],mx[y])+
                 (v[y].size()-1-res)*(v[x][i]-v[x][i-1]+1)+v[y][v[y].size()-1]-v[y][res];
        }
        if(x>y)swap(x,y);
        printf("%.10lf
",mp[p(x,y)]=ans/(v[x].size()-1)/(v[y].size()-1));
    }
}