CF19E Fairy

同[WC2011]最大XOR和路径。
我们依旧只考虑单元环。
下列尝试证明没有偶单元环为图是二分图。
考虑二分图无奇环，则等价为证明偶单元环无法构成奇大环。
则我们设两环为\(x\),\(y\),交集大小为\(z\)，则发现两环新构的环为\(x + y - 2 * z\)，这说明新环的奇偶性等同于两单元环相加。
得证。
只要让所有奇单元环都删除就行了。

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define pb push_back
#define MaxN 10500
using namespace std;
vector<int> g[MaxN],p[MaxN];
int cnt,s[MaxN],sp,ans[MaxN],tn;
bool dis[MaxN],vis[MaxN],e[MaxN];
void pfs(int u)
{
  vis[u]=1;
  for (int i=0,v;i<g[u].size();i++)
    if (!vis[v=g[u][i]]){
      dis[v]=dis[u]^1;
      e[p[u][i]]=1;
      pfs(v);
    }else if (!e[p[u][i]]){
      e[p[u][i]]=1;
      if (dis[u]==dis[v]){
        cnt++;s[u]++;s[v]--;
        sp=p[u][i];
      }else {s[u]--;s[v]++;}
    }
}
void dfs(int u)
{
  vis[u]=1;
  for (int i=0,v;i<g[u].size();i++)
    if (!vis[v=g[u][i]]){
      dfs(v);
      if (s[v]==cnt)ans[++tn]=p[u][i];
      s[u]+=s[v];
    }
}
int n,m;
int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for (int i=1,u,v;i<=m;i++){
    scanf("%d%d",&u,&v);
    g[u].pb(v);p[u].pb(i);
    g[v].pb(u);p[v].pb(i);
  }
  for (int i=1;i<=n;i++)
    if (!vis[i])pfs(i);
  if (!cnt){
    printf("%d\n",m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
      printf("%d ",i);
    return 0;
  }
  for (int i=1;i<=n;i++)vis[i]=0;
  for (int i=1;i<=n;i++)
    if (!vis[i])dfs(i);
  if (cnt==1)ans[++tn]=sp;
  printf("%d\n",tn);
  sort(ans+1,ans+tn+1);
  for (int i=1;i<=tn;i++)
    printf("%d ",ans[i]);
  return 0;
}