UVA 1252 Twenty Questions（状压DP）

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-1252

题意：有n件物品，每件物品有m个特征，可以对特征进行询问，
询问的结果是得知某个物体是否含有该特征，要把所有的物品区分出来
（n个物品的特征都互不相同）最小需要多少次询问？

题目分析：定义dp(s,a)表示询问了的特征集合为s，
物体含有特征集合a中的所有特征，但不含特征集合 s^a 中的所有特征时还需的最少询问次数。

状态转移方程为dp(s,a)=min(max(dp(s|(1<<k),a|(1<<k)),dp(s|(1<<k),a))+1)。
用记忆化搜索的形式实现即可。
当这样的物体只有一个或一个没有时，便可区分出所有的物品，此时dp(s,a)=0。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=1<<30;
const int maxn=1<<11;
int st[130],d[maxn][maxn];
int m,n; 
char ch[13];
int getval(){
    int res=0;
    for(int i=0;i<strlen(ch);i++)
        if(ch[i]=='1')
        res=res|(1<<i);
    return res;
}
int dp(int s,int a){
    if(d[s][a]!=INF) return d[s][a];
    int num=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    if((st[i]&s)==a)  num++;
    if(num<=1) return d[s][a]=0;
    int &ans=d[s][a];
    for(int i=0;i<m;i++){
        if(s&(1<<i)) continue; //同一个特征不需要问两遍，s集合存储不一样的特征 
        ans=min(ans,max(dp(s|(1<<i),a),dp(s|(1<<i),a|(1<<i)))+1);
    }
    return ans;
}
int main(){
    while(scanf("%d%d",&m,&n)&&m&&n){
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%s",ch);
            st[i]=getval();
        }
        for(int i=0;i<maxn;i++)
        for(int j=0;j<maxn;j++)
            d[i][j]=INF;
        printf("%d\n",dp(0,0));
    }
}