LeetCode 778. Swim in Rising Water

题目链接：https://leetcode.com/problems/swim-in-rising-water/

题意：已知一个n*n的网格，初始时的位置为(0,0)，目标位置为(n-1,n-1)，且在t时刻，只有当网格中的值小于等于t时才能移动到该网格，且移动时只有上下左右四个方向。输出到网格(n-1,n-1)的最短时间。

思路：dfs一下即可，记录一个dp数组，表示到该网格的最小时间，开始时每个网格都设为无穷大，每次更新时间t为当前格子的值与上一时间的较大值。当周围网格的最小时间比当前网格大时则继续搜索。这样保证了网格值大的都能被搜到，且t小的不再搜索

class Solution {
public:
    //四个方向
    int dx[4]={0,0,1,-1};
    int dy[4]={1,-1,0,0};

    void dfs(int x,int y,int t,vector<vector<int> > &grid,vector<vector<int> > &dp){
        dp[x][y]=max(t,grid[x][y]);
        for(int i=0;i<4;i++){
            int x0=x+dx[i],y0=y+dy[i];
            if(x0<dp.size()&&x0>=0&&y0<dp.size()&&y0>=0){
                if(dp[x0][y0]<=dp[x][y]){ //如果下一个网格的最短时间比当前网格小，则不搜索
                continue;
                }
            dfs(x0,y0,dp[x][y],grid,dp);
            }
        }
    }

    int swimInWater(vector<vector<int>>& grid) {
        vector<vector<int> > dp(grid.size(),vector<int>(grid.size(),1e9));
        //初始时t为第一个网格的值
        dfs(0,0,grid[0][0],grid,dp);
        return dp[grid.size()-1][grid.size()-1];
    }

};

 上述算法复杂度较高，可以通过优先队列优化，优先队列中存储每个网格的信息，按照网格值较小优先。从初始网格开始，每次将队列头的网格弹出，并标记（每个网格访问一次）。并对其周围四个网格中未访问的入队。在此过程中，不断更新t的大小，取$t=max(t,grid[x][y])$。直到目标网格。

class Solution {
public:
    struct P{
        int x,y,z;
        //按照grid[x][y]从小到大排列
        bool operator <(const P& t)const {
            return z>t.z;
        }
    };
    int dx[4]={0,0,1,-1};
    int dy[4]={1,-1,0,0};
    int swimInWater(vector<vector<int>>& grid) {
        //记录是否遍历过
        vector<vector<bool> > vis(grid.size(),vector<bool>(grid.size(),0));
        priority_queue<P> q; 
        P a;
        a.x=0,a.y=0,a.z=0;
        vis[0][0]=1;
        q.push(a);  //起始网格
        int t=grid[0][0];
        while(!q.empty()){
            a= q.top();q.pop();
            vis[a.x][a.y]=1;
            if(a.x==grid.size()-1&&a.y==grid.size()-1) //到达目标网格，退出
                return max(t,grid[a.x][a.y]);
            if(a.z>t) //更新t
                t=a.z;
            for(int i=0;i<4;i++){ //将周围未访问的网格入队
            int x0=a.x+dx[i],y0=a.y+dy[i];
            if(x0<grid.size()&&x0>=0&&y0<grid.size()&&y0>=0&&vis[x0][y0]==0){
                P b;
                vis[x0][y0]=1;
                b.x=x0,b.y=y0,b.z=grid[x0][y0];
                q.push(b);
            }
        }
        }
       return 0;
    }
};