数据结构与算法(7) -- 二叉查找树

上一个博客介绍了堆结构，这种结构非常有利于查找最大/最小元素。但是其也有一个非常显著的缺点，对于其他的元素的查找非常困难。这一节将要介绍的是二叉查找树，这种结构保持了这样的特性：其父节点大于左子节点，而小于其右子节点。
另外因为放假的原因将博客停了一段时间，接下来会恢复这个系列。由于后面博主主要打算找java开发相关的岗位，后续的实例代码和讲解可能要偏向于java，这点和之前一直用c++讲解稍有区别。

数据表示

二叉查找树和其他的树结构一样都是基于节点Node的一种数据结构。每个节点都含有一个键、一个值、一条左链接和一条右链接。这里有所不同的是，为了后续某些操作的方便，每个节点还有一个节点计数器。如下代码所示（java）：

private class Node {
    private Key key;           // 键
    private Value val;         // 值
    private Node left, right;  // 左和右子节点
    private int size;          // 以该节点为根的子树中的节点总数

    public Node(Key key, Value val, int size) {
        this.key = key;
        this.val = val;
        this.size = size;
    }
}

基本操作的分析

查找

在二叉查找树里进行查找是简单的。假设我们在一棵根节点为root的二叉查找树中查找值为value的节点。我们只需将value和root.val相比较就行了，如果value更大，则在右子树里进行查找；反之则在左子树里进行查找。如此迭代下去即可。代码如下：

public Value get(Key key) {
    return get(root, key);
}

private Value get(Node x, Key key) {
    if (key == null) throw new IllegalArgumentException("calls get() with a null key");
    if (x == null) return null;
    int cmp = key.compareTo(x.key);
    if      (cmp < 0) return get(x.left, key);
    else if (cmp > 0) return get(x.right, key);
    else              return x.val;
}

插入

插入也是类似的，只不过这里要注意的是：由于插入改变了树的结构，所以一定不要忘了更新被插入元素的size。如果是递归的话，将更新写在最后就能够保证先计算子节点的size，再计算父节点的size，这一点一定要注意，代码如下：

public void put(Key key, Value val) {
    if (key == null) throw new IllegalArgumentException("calls put() with a null key");
    if (val == null) {
        delete(key);
        return;
    }
    root = put(root, key, val);
    assert check();
}

private Node put(Node x, Key key, Value val) {
    if (x == null) return new Node(key, val, 1);
    int cmp = key.compareTo(x.key);
    if      (cmp < 0) x.left  = put(x.left,  key, val);
    else if (cmp > 0) x.right = put(x.right, key, val);
    else              x.val   = val;
    x.size = 1 + size(x.left) + size(x.right);
    return x;
}

总结

以上就是二叉查找树的两个核心操作了，另外还有更多的代码和操作请戳这里。由于二叉查找树不能保证树的平衡性，最差的时候其性能会退化到N(平均情况下是1.39lgN)。所以在实际中很少使用，在java集合以及c++ stl中用的是平衡的二叉树，例如红黑树等。这是后一博客要讨论的内容。

参考资料：

《算法》第四版
《STL源码剖析》

See you next time. Happy Coding!!!
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