maximum sum

uva,10684

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define maxn 10005
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    int a[maxn];
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        int cnt=0,max=0;;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cnt+=a[i];
            if(cnt<=0)
            {
                cnt=0;
                continue;
            }
            if(cnt>=max)
                max=cnt;
        }
        
        if(max<=0)
            printf("Losing streak.
");
        else
            printf("The maximum winning streak is %d.
",max);
    }
    return 0;
}

uva,507

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define maxn 20005
using namespace std;

struct node
{
    int st,ed;
    int dis,len;
    node(){}
    node(int st,int ed,int dis,int len):st(st),ed(ed),dis(dis),len(len){}
}p[maxn];

bool cmp(const node& a,const node& b)
{
    if(a.len==b.len)
        return a.dis>b.dis;
    return a.len>b.len;
}

int main()
{
    int n,s;
    int a[maxn];
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&s);
        for(int j=1;j<s;j++)
            scanf("%d",&a[j]);
        int start=1,end=0;
        int res=0,max=0;
        int cnt=0;
        for(int k=1;k<s;k++)
        {
            res+=a[k];
            if(res<0)
            {
                res=0;
                start=k+1;
                continue;
            }
            if(res>=max)
            {
                max=res;
                end=k+1;
                p[cnt++]=node(start,end,end-start,max);
            }
        }
        sort(p,p+cnt,cmp);
        if(max<=0)
            printf("Route %d has no nice parts
",i);
        else
            printf("The nicest part of route %d is between stops %d and %d
",i,p[0].st,p[0].ed);
    }
    return 0;
}

uva,108

两种解法一种已知最优O(n^3) 一种O(n^4)因为是np完全的所以不能在多项式内解决。其实就是二维maximum sum

但是要转换一下思路。

1.O(n^3)

列阵或行阵。  即sum_a[i][j]代表第j列前i行的和。

然后以k为index，应用maximum sum的思想进行暴力搜索，把每个子矩阵都举一下看最大值。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define maxn 105
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    
    int a[maxn][maxn];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    int sum_a[maxn][maxn]={0};
    
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {//因为是正方形所以可以改行：sum_a[i][j]=sum_a[i][j-1]+a[i][j]
            sum_a[i][j]=sum_a[i-1][j]+a[i][j];
        }
    
    
    int sum,max_sum=INT_MIN;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            sum=0;
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {//sum+=sum_a[k][j]-sum_a[k][i-1]
                sum+=sum_a[j][k]-sum_a[i-1][k];
                if(sum>=max_sum) max_sum=sum;
                if(sum<0) sum=0;
            }
        }
    printf("%d
",max_sum);
    return 0;
}

2.O(n^4)

应用dp状态压缩的思想，把子矩形和压缩为一个整数。然后暴力搜。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits.h>

using namespace std;
#define maxn 105
int sum_a[maxn][maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&sum_a[i][j]);
            if(i>1) sum_a[i][j]+=sum_a[i-1][j];
            if(j>1) sum_a[i][j]+=sum_a[i][j-1];
            if(i>1 && j>1) sum_a[i][j]-=sum_a[i-1][j-1];
        }
    
    int sum;
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            sum=0;
            for(int m=i;m<=n;m++)
                for(int k=j;k<=n;k++)
                {
                    int cur=sum_a[m][k];
                    if(i>1) cur-=sum_a[i-1][k];
                    if(j>1) cur-=sum_a[m][j-1];
                    if(i>1 && j>1) cur+=sum_a[i-1][j-1];
                    cnt=max(cnt,cur);
                }
        }
    printf("%d
",cnt);
    return 0;
}

uva,10074

运用了上一道题目的状态压缩思想。如果一个矩阵的和为0，则把它的行列相乘取最大值。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <limits.h>

#define maxn 105
using namespace std;

int main()
{
    int n,m;
    int sum_a[maxn][maxn];
    while(scanf("%d%d",&m,&n),m+n)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&sum_a[i][j]);
                if(i>1) sum_a[i][j]+=sum_a[i-1][j];
                if(j>1) sum_a[i][j]+=sum_a[i][j-1];
                if(i>1 && j>1) sum_a[i][j]-=sum_a[i-1][j-1];
            }
        
        
        int cnt=0;
        
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                for(int l=i;l<=m;l++)
                {
                    for(int k=j;k<=n;k++)
                    {
                        int cur=sum_a[l][k];
                        if(i>1) cur-=sum_a[i-1][k];
                        if(j>1) cur-=sum_a[l][j-1];
                        if(i>1 && j>1) cur+=sum_a[i-1][j-1];
                        if(cur==0)
                            cnt=max(cnt,(l-i+1)*(k-j+1));
                    }
                }
            }
        printf("%d
",cnt);
    }
    return 0;
}