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  • 题解:2018级算法第一次练习赛 等比数列求和

    问题描述:

     

     

     

    样例:

     

     

    实现解释:

    这里等比数列求和使用到的知识点包括:分治和快速幂

    其中分治的方法和快速幂的方法是从博客中学习到的:

    等比数列分治求和:https://blog.csdn.net/qq_35937273/article/details/82750298

    快速幂方法:https://www.cnblogs.com/lca1826/p/6748372.html

    结合到本题目中可参考完整代码。

    在分治求和和快速幂之外取模操作的实现解释如下:

    根据描述可知最后的值是很大的,所以需要取余,但实际上在计算的过程中就需要进行取余操作了。所以需要对快速幂函数和分治函数进行一下处理:

    首先操作的基础公式(取余的等价式):

    (a + b) % p = (a % p + b % p) % p (1)

    (a - b) % p = (a % p - b % p + p) % p (2)

    (a * b) % p = (a % p * b % p) % p (3)

    a ^ b % p = ((a % p)^b) % p (4)

    基于(4)首先需要对快速幂的乘数进行取模处理,然后在乘起来每一个值之前还需要对result进行取模处理,然后还需要对乘起来的值进行取模。这样才能保证快速幂得到的值得到了正常的取模处理(之前就是这里出错所以测试点只过了一个)

    基于(1)和(3)需要对分治求和的返回结果分别进行取模处理。

     

    坑点:

    取余出现负数:数据超出了范围,是没正确取余导致的,因为正数取余不会得到负数。

     

    完整代码:

    #include<iostream>
    using namespace std;
    long long MOD = 987654323;
    long long quickPow(long long q,long long cnt)
    {
    	long long mq = q%MOD;
    	long long result = 1;
    	while(cnt!=0)
    	{
    		if(cnt&1!=0)
    		{
    			result*=mq;
    			result%=MOD;
    		}
    		mq*=mq;
    		mq%=MOD;
    //		if(cnt&1!=0)
    //		{
    //			result*=mq;
    //		}
    //		mq*=mq;
    		cnt>>=1;
    	}
    	return result%MOD;
    }
    long long getSum(long long q,long long cnt)
    {
    	if(cnt == 0)
    		return 1;
    	
    	if(cnt&1!=0)//奇数 
    	{
    		long long coef = 1+quickPow(q,(cnt+1)/2);
    		return ((coef%MOD)*getSum(q,(cnt-1)/2))%MOD;
    	}
    	else//偶数
    	{
    		long long coef = 1+quickPow(q,cnt/2);
    		return ((((coef%MOD)*getSum(q,cnt/2-1))%MOD)+quickPow(q,cnt))%MOD;
    	} 
    }
    int main()
    {
    	long long cnt;
    	cin >> cnt;
    	long long n,a,q;
    	while(cnt--)
    	{
    		cin >> n >> a >> q;
    		cout << ((a%MOD)*getSum(q,n-1))%MOD << endl;
    	}
    	return 0;
    }
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/doUlikewyx/p/11701182.html
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