题解：2018级算法第一次练习赛 妙妙趣排序

问题描述：

 

 

 

样例：

 

 

实现解释：

针对这个问题，首先可以想到有两种解决方法：构造全排列然后分别筛选后进行判断，逆序判断。

而显然对于前者时间是一定不够的（10以上数字的全排列构建时间就已经很长了），所以需要进行逆序判断。

即如果是符合条件的数组，那么经过筛选器后一定会是一个即将排好序的数组。所以只需要对所有即将排好序的数组倒序通过筛选器，得到筛选前的数组再判断即可。

注意筛选器的处理有两种可能：不必更换和更换两个位置的值，所以在判断之前的筛选器时需要分别对更换前后进行判断。

而对于即将排好序的数组的构建，可以使用巧妙方法：先1-n分别放在对角线处，然后将剩下的值按顺序放入空白的地方，就一定是一个即将排好序的数组（注意进行重复数组的去除）。

这里也是只语言描述不够清晰，还是参考代码进行最好。

完整代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int num[100000][51];
int filter[11][2];
long long ans = 0;

void dfs(int t,int a[]){
	int temp;
	
	if (t == 0) {//经过了所有筛选器筛选，所以++ 
		ans++;
		return ;
	}
	
	int l = filter[t][0];
	int r = filter[t][1];
	
	if (a[l] > a[r])//不可能是经过这个筛选器得到的数列，所以直接返回 
	{
		return ;
	}
	else
	{
		//判断前一个筛选器 
		dfs(t-1,a);
		
		//交换后再进行判断 
		temp = a[l];
		a[l] = a[r];
		a[r] = temp;
		dfs(t-1,a);
		
		//交换回来防止出错 
		temp = a[r];
		a[r] = a[l];
		a[l] = temp;
	}
	
}
int main()
{
	int cnt,fcnt;
	int n,N;
	int i,j;
	cin >> cnt;
	while(cnt--)
	{
		ans = 0;
		cin >> n >> fcnt;
		N = n*n;
		
		for (i=1;i<=fcnt;i++)
		{
			cin >> filter[i][0] >> filter[i][1];
		}
		
		//准备构建即将排好序的数列，把1-n分别放到对角线 
		for (i=1;i<=n;i++)
		{
			for (j=1;j<=n;j++)
			{
				num[(i-1)*n+j][j] = i;//(i-1)*n+j就是自动随着j向下移动 
			}
		}
		
		//补充空白的位置，按顺序把剩下的填进去 
		for (i=1;i<=n;i++)
		{
			for (j=1;j<=n;j++)
			{
				for (int k=1,temp=1;k<=n;k++)
				{
					if (temp==i) temp++;//是填入的值所以跳过 
					
					if (k==j) continue;//已经有之前填入的对角线了
						
					num[(i-1)*n+j][k] = temp++;
				}
			}
		}
		
		//将重复的数列进行屏蔽处理 
		for (i=1;i<=N;i++){
			for (j=i+1;j<=N;j++){
				//遍历判断是否相同 
				int k = 1;
				for(;num[j][k]==num[i][k]&&k<=n;k++){}
				if(k==n+1) num[j][1] = -1;
			}
		}
		
		//分别对即将排好序的数列进行反向筛选 
		for (i=1;i<=N;i++){
			if (num[i][1] == -1) continue;
			dfs(fcnt,num[i]);
		}
		
		cout << ans << endl;
	}

	return 0;
}