SageMath: 符号计算

为何使用符号计算？因为在物理和数学理论中推导某些繁琐的公式的时候，人工进行会比较慢，而且很容易出错。如果可以用计算机辅助我们完成这些繁琐的计算就太好了。

比较常用的用于符号计算的数学软件有Mathematica和Maple，但是这两个软件都是收费软件。本来打算购买一个学生版的Mathematica，但是在注册缴费的最后一步，发现只能使用VISA信用卡支付，所以最后还是放弃了。

在网上找了一下，发现在开源的项目中，Sage Math也支持符号计算，而且其支持的平台比较广，包括windows , Mac, Linux，甚至可以利用官网云平台在线计算并保存结果。
忘记local host的帐户密码怎么办，默认的帐户名是：admin，至于密码是一开始你自己设置的。

1. SageMath的下载和安装
   可以从官网下载相应的版本，但是要选取合适的版本，之前在Mac上安装过一个版本，积分的功能有问题，更换安装包后，这个问题就解决了。
2. 数值计算
   3+3
   evaluate：
   6
3. 符号计算

• 因式乘法
  x=var('x')
  y=var('y')
  eq=(x-y)(x+y)(x^3-y+1)+3
  eq.expand()
  evaluate：
  x^5 - x^3*y2 - x^2*y + y^3 + x^2 - y^2 + 3

• 微分
  derivative(x^3+x2,x)
  evaluate：
  3x^2 + 2x

• 不定积分
  integral(1/x-1,x)
  evaluate：
  -x + log(x)

• 定积分
  t=var('t')
  f=-100
  g=te^(-i2pif*t)
  integrate(g,t,0,1)

• plot 2D scaler field

x=var('x')
y=var('y')
g2(x,y)=3*e^(-x^2-y^2)
plot3d(g2,(x,-1,1),(y,-1,1))

• plot 2D vector field

gv2d=g2.gradient()
plot_vector_field(gv2d,(x,-1,1),(y,-1,1))

• plot 3D vector field

x=var('x')
y=var('y')
z=var('z')
g(x,y,z)=3*e^(-x^2-y^2)-z
gv=g.gradient()
plot_vector_field3d(gv,(x,-1,1),(y,-1,1),(z,-1,1))