- 多元函数求偏导数时注意区分那些是自变量，那些是函数，以及函数的自变量是什么。自变量之间的偏导都是零，而针对函数的偏导则不一定是零。
例：在计算阿尔芬波色散关系的时候有这样的式子：
[frac{d}{dx}[(omega^2-omega_A^2(x))frac{dU(x)}{dx}]
]
上式中(frac{d}{dx})作用到(omega^2)上就是0，但是作用到(omega_A^2(x))则非零，因为(x,omega)都是自变量，而(omega_A^2)则是函数。
- 多元傅立叶变换中的等价性：
对于(U(vec{r},t) o U(x)e^{i(k_y y+k_z z-omega t)})，这时如果有梯度算符( abla)作用到U上，则梯度算符( abla)与波数(vec{k}=k_yvec{e_y}+k_zvec{e_z})并不等价。而是有等价关系：
[
ablaLeftrightarrow (vec{e_x}frac{d}{dx}+ivec{k})
]
- 平衡量的微分
物理中的平衡量一般而言都是针对时间的平衡量(A_0=A_0(vec{r}))，所以对空间变量的微分未必是零。
(frac{partial A}{partial t}=0, frac{partial A}{partial x} eq 0) - 微分算符的可交换性
在物理问题中常常出现连续作用的微分算符，有些微分算符还是一些比较复杂的运算。一般而言，只要是相互独立的微分算符都是可以交换顺序的。因为实际物理问题中的多元函数一般都是可微的，并没有数学中要求的那么严格。
例如：( extit{D}=(frac{partial^2}{partial t^2}-frac{1}{ ho_0mu_0}(vec{B_0}cdot abla)^2))，这个算符同时也是x的函数而与y,z无关。所以( extit{D})不可以与(frac{partial}{partial x})交换顺序，但是可以与(frac{partial}{partial y})或(frac{partial}{partial z})交换顺序。即：(frac{partial}{partial x}( extit{D}f) eq extit{D}frac{partial f}{partial x})，但是可以有(frac{partial}{partial y}( extit{D}f)= extit{D}frac{partial f}{partial y}). - 极限运算与微积分运算的可交换性
极限运算和微分运算，极限运算和积分运算都是可以交换先后顺序的，因为无论积分运算或者是微分运算，都是利用极限运算来定义的。 - 对时间的全导数和偏导数是不等价的
假设有一个时变的标量场(Q=Q(vec{r},t))则有如下关系：
(frac{dQ}{dt}=frac{partial Q}{partial t}+vec{v}cdot abla Q eq frac{partial Q}{partial t}) - 物理规律的适用条件
从哲学的角度来讲，人类目前领悟的物理定律都源于对自然现象的总结归纳，都还只是对宇宙中绝对真理(自然规律)的近似，所以和真正的自然现象还会存在一定的误差。就连我们已经掌握的物理定律在不同条件下都有不同的近似。
例：牛顿第二定律，
[egin{equation}
vec{F}=frac{d}{dt}(mvec{v})=
left{
egin{array}{l}
mfrac{dvec{v}}{dt} & (low speed)\
frac{dm}{dt}vec{v}+mfrac{dvec{v}}{dt} & (high speed v approx c)
end{array}
ight.
end{equation}
]
例：流体连续方程，
[egin{equation}
frac{partial
ho}{partial t}+
ablacdot(
ho vec{v})=0Leftrightarrow
egin{array}{l}
frac{partial
ho}{partial t}+
ho
ablacdotvec{v}=0 & (non-compressible fluid)\
frac{partial
ho}{partial t}+
abla
hocdotvec{v}+
ho
ablacdotvec{v}=0 & (compressible fluid)
end{array}
end{equation}
]