Codeforces 711C Coloring Trees (DP)

题目链接： Coloring Trees

题意：有若干个点，每个点开始有一个颜色值，如果有颜色，则用1~m表示涂有的颜色，如果没颜色用0表示。 定义美观度为，把点按序分组，相邻相同颜色的分为一组，有几组美观度就是几。 例如，颜色号分别为2, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 3.则美观度为7，因为分组情况为： {2}, {1, 1, 1}, {3}, {2, 2}, {3}, {1}, {3}. 已知给第i个点涂第j种颜色需要的油漆数为p[i][j]。 输入美观度T，问要想使得美观度为T，至少需要多少油漆？

题解：“至少”，“最优”的问题通常往动态规划去考虑。而且这里的分组情况也只需从左往右看，并且当前节点i的美观度受前I-1个点的美观度和第i-1个点的颜色有关系（如果相同则美观度不变，不同则加1）。基于以上分析，开dp数组如下：dp[i][j][k]表示涂到第i个节点，前i-1个节点的美观度为j，第i-1个点的颜色为k这三个条件下的最小油漆数，先初始化为无穷大，然后逐步往小了转移就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
typedef long long LL;
const LL mod = 1e9 + 7;
const int MAX_N = 1e2+9;
#define INF 1e14+9
int N,M,T,S;
LL dp[MAX_N][MAX_N][MAX_N];
LL c[MAX_N];
LL p[MAX_N][MAX_N];

int main(){
    while(cin>>N>>M>>T){
        for(int i=0;i<=N;i++)
            for(int j=0;j<=N;j++)
                for(int k=0;k<=M;k++)
                    dp[i][j][k]= INF;
        //cout<<INF<<"......."<<dp[1][1][0]<<endl;
        for(int i=1;i<=N;i++){
            scanf("%lld",&c[i]);
        }
        for(int i=1;i<=N;i++){
            for(int j=1;j<=M;j++){
                scanf("%lld",&p[i][j]);
            }
        }
        if(c[1] == 0){
            for(int i=1;i<=M;i++){
                dp[1][1][i] = p[1][i];
            }
        }
        else{
            dp[1][1][c[1]] = 0;
        }

        for(int i=2;i<=N;i++){
            for(int j=1;j<=T;j++){
                for(int k=1;k<=M;k++){
                    if(c[i] != 0){
                        if(k == c[i]){
                            dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k];
                            for(int t=1;t<=M;t++){
                                if(t != c[i]) dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k] , dp[i-1][j-1][t]);
                            }
                        }
                        else dp[i][j][k] = INF;
                    }
                    else{
                        LL val = p[i][k];
                        LL num = dp[i-1][j][k];
                        for(int t=1;t<=M;t++){
                            if(t!=k) num = min(num,dp[i-1][j-1][t]);
                        }
                        dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k] , num + val);
                    }
                }
            }
        }
        LL ans = INF;
        for(int i=1;i<=M;i++){
            ans = min(ans , dp[N][T][i]);
        }
        if(ans >= INF) cout<<-1<<endl;
        else cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}