HDU-5514 Frogs (容斥)

 题目链接：Frogs

题意：有n只青蛙和m块石头(石头编号为0 - n-1)排成一个环，刚开始每只青蛙都在标号为0的石头上。每只青蛙每次跳a[i]的距离，但凡被青蛙经过的石头都会被占领，求这m块石头中所有被占领过的石头的编号和。

题解：首先，可以发现每只青蛙跳过的石头的标号是gcd(a[i] , M)的倍数。所以把每只青蛙的gcd求出来后就是一个容斥了，容斥主要看代码领悟。如果出现了一个x = gcd(ai,m)，那么所有x的倍数的因数都算是出现过了，在计算的时候如果把x的倍数都加了k遍，那么就要把pk的倍数减去k遍。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
typedef long long LL;
typedef pair<LL,int> P;
const int MAX_N = 1e5+7;
const LL inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
LL N,M,T,S;
int vis[MAX_N];
LL pi[MAX_N];
int num;
LL gcd(LL a,LL b){
    return b == 0?a : gcd(b,a%b);
}
void init(){
    num = 0;
    pi[num ++ ] = 1;
    for(int i=2;i*i<=M;i++){
        if(M%i == 0){
            if(i == M/i){
                pi[num++] = i;
            }
            else{
                pi[num++] = i;
                pi[num++] = M/i;
            }
        }
    }
    sort(pi,pi+num);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
}
int main(){
    cin>>T;
    int out = 0;
    while(T--){
        out ++;
        scanf("%lld%lld",&N,&M);
        init();
        for(int i=0;i<N;i++){
            LL t;
            scanf("%lld",&t);
            LL x = gcd(t,M);
            for(int j=0;j<num;j++){
                if(pi[j]%x == 0){
                    vis[j] = 1;
                }
            }
        }

        LL ans = 0;
        for(int i=0;i<num;i++){
            if(vis[i] != 0){
                LL t = pi[i];
                LL n = (M-1) / t;
                ans +=  (t+n*t)*n/2*vis[i];
                for(int j = i+1;j<num;j++)
                {
                    if(pi[j] % pi[i] == 0){
                        vis[j] -= vis[i];
                    }

                }

            }
        }
        printf("Case #%d: %lld
",out,ans);
    }
    return 0;
}