Max answer(单调栈，rmq)

Max answer

题意：给n个数（n<=5e5），定义一个区间的值为，区间内最小的值乘区间和。求n个数所有区间中的最大值。

思路：为了考虑到所有的情况，我们可以枚举每个数字作为最小值时，它所产生的区间的最大值，那么对于一个数字作为最小值，通过单调栈，可以找到这个数字最左最右的区间，在这个区间内，可以通过前缀和来求每个区间的最大和

当a[i]>0,用前缀和最大值-前缀和最小值,得区间和最大值

a[i]<0,用前缀和最小值-前缀和最大值，得区间和最小值。

注意：如何用单调栈求每个数的区间，我求的是开区间，我们可以用栈来维护一个单调递增的序列，遍历每个数字，当遇到大于栈顶的数字时，往里放数字，当遇到小于栈顶的数字时，往出拿数字，对于要拿的每个数字来说，这个往里放的数字就是它们的右边界，同时对于往里放的每个数字来说，它左边是一个递增的序列，它左边第一个位置就是它的左边界了。

所以：对于一个单调栈，当它进栈的时候，栈中上一个元素的位置，就是左边界，当它出栈的时候，就是它的右边界。

注意：用前缀和来求一个n个数区间内最值时，前缀和大小为n+1，第一个前缀和内为空。

这里lmin[],rmin[]求的是每一个数字的左右开区间，求区间最值时,是n个数字中[i,r-1]的前缀和最值-[l,i-1]的前缀和最值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=5e5+5;
ll dpmin[maxn][25],dpmax[maxn][25];
int a[maxn];
ll sum[maxn];
void initrmq(int n)
{
    int i, j;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        dpmin[i][0]=sum[i];
        dpmax[i][0]=sum[i];
    }
    int x = 0;
    while((1<<x)<= n) ++x;
    for(j=1; j<=x; j++)
        for(i=1; i+(1<<j)-1<=n; i++)
        {
            dpmin[i][j]=min(dpmin[i][j-1], dpmin[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            dpmax[i][j]=max(dpmax[i][j-1], dpmax[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
}
ll queryrmq(int l, int r, int op) // 传入op=0,表示最小值，op=1，表示最大值
{
    l++;
    r++;
    int k=log2(r-l+1);
    if(op==0)
        return min(dpmin[l][k], dpmin[r-(1<<k)+1][k]);
    else
        return max(dpmax[l][k], dpmax[r-(1<<k)+1][k]);
}
int st[maxn],lmin[maxn],rmin[maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int l=1,r=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        while(a[i]<a[st[r]]&&l<=r)
        {
            rmin[st[r]]=i;
            r--;
        }
        lmin[i]=st[r];
        st[++r]=i;
    }
    while(l<=r)
    {
        rmin[st[r]]=n+1;
        r--;
    }
//    for(int i=1;i<=n;i++)
//        printf("%d %d
",lmin[i],rmin[i]);
    for(int i=1; i<=n+1; i++)
        sum[i+1]+=sum[i]+a[i];
    initrmq(n+1);
    ll ans=-1e18;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(a[i]>0)
            ans=max(ans,(ll)a[i]*(queryrmq(i,rmin[i]-1,1)-queryrmq(lmin[i],i-1,0)));
        else
            ans=max(ans,(ll)a[i]*(queryrmq(i,rmin[i]-1,0)-queryrmq(lmin[i],i-1,1)));
    }
    printf("%lld",ans);
}