01背包

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w[105], v[105];
int dp[105][1005];
int main()
{
    int m, n;
    scanf("%d%d", &m, &n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++) 
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
            if(j>=w[i])
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
        }
    printf("%d", dp[n][m]);
}

采用一维数组进行优化 时间复杂度O(nm)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w[105], v[105];
int dp[1005];
int main()
{
    int m, n;
    scanf("%d%d", &m, &n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=m; j>=w[i]; j--) // m要从大到小顺序更新，确保每个物品只会选一次。
                dp[j]=max(dp[j], dp[j- w[i]]+v[i]);
    printf("%d", dp[m]);
}

 01背包计数，每个物品可选可不选，求总体积不超过m的情况下总方案数。

dp[j]=max(dp[j], dp[j- w[i]]+v[i])改为dp[j]=dp[j]+dp[j-w[i]]