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  • 二分查找

    二分查找

      二分查找也称折半查找(Binary Search),它是一种效率较高的查找方法。但是,折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构,而且表中元素按关键字有序排列。常见方法:顺序查找,二分查找,二叉树查找,哈希查找。

    原理

      折半查找法也称为二分查找法,它充分利用了元素间的次序关系,采用分治策略,可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是:(这里假设数组元素呈升序排列)将n个元素分成个数大致相同的两半,取a[n/2]与欲查找的x作比较,如果x=a[n/2]则找到x,算法终止;如 果x<a[n/2],则我们只要在数组a的左半部继续搜索x;如果x>a[n/2],则我们只要在数组a的右 半部继续搜索x。

    代码实现

    递归实现:

    def binary_search(arr,item):
        """递归实现"""
        length = len(arr)
        if length > 0:
            mid = length // 2
            if item == arr[mid]:
                return True
            elif item < arr[mid]:
                return binary_search(arr[:mid],item)
            else:
                return binary_search(arr[mid+1:],item)
        return False

    非递归实现:

    def binary_search_2(arr,item):
        """非递归实现"""
        length = len(arr)
        start = 0
        last = length-1
        while start <= last:
            mid = (start+last) // 2
            if item == arr[mid]:
                return True
            elif item < arr[mid]:
                last = mid -1
            else:
                start = mid + 1
        return False
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    时间复杂度

    最优时间复杂度 : O(1)

    最坏时间复杂度: O (logn)

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