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  • 算法学习(3)----求数组中大小最接近的两个元素的差

      《算法设计与分析基础》习题1.2 第 9 题如下:

    考虑下面这个算法,它求的是数值数组中大小最接近的两个元素的差。
    
    算法: MinDistance(A[0..n-1])
                    //输入:数字数组 A[0..n-1]
                    //输出:数组中两个大小相差最少的元素的差值
                    dmin <- ∞
                    for i <- 0 to n-1 do
                        for j <- 0 to n-1 do
                            if i≠j and |A[[i]-A[j]| < dmin
                                dmin <- |A[i]-A[j]|
                    return dmin

    尽可能改进该算法(如果有必要,完全可以抛弃该算法;否则,请改进该算法)

      原算法遍历每一个元素对,时间复杂度为 O(n²)。这其中有一半的元素对是重复比较的。且在已知 a < b < c 而比较过了 a、b 的差的情况下,没必要再比较 a 和 c 的差。

      改进该算法的思想时,先选取前两个元素的差作为 dmin ,并记录下这连个元素为 a 和 b ( a < b ),然后依次取剩下的元素,将新元素 c 与 a、b 比较,如果 c ∉ (a,b),那么直接舍弃 c 即可;如果 c ∈ (a,b),再根据 c 和 (a+b)/2 的大小来更新 a 或 b。

    用 c++ 语言实现算法如下:

    int MinDistance(int A[],int n)
    {
        int a,b,c,dmin;
        a=A[0],b=A[1];
        if(a>b){
            dmin=a;
            a=b;
            b=dmin;
        }
        dmin=b-a;
        for(int i=2;i<n;i++){
            c=A[i];
            if(c>=b||c<=a){
                continue;
            }
            if(2*c>(a+b)){
                a=c;
            }
            else{
                b=c;
            }
            dmin=b-a;
        }
        return dmin;
    }

    新算法的时间复杂度为 O(n)。

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