街区最短路径问题
时间限制:3000 ms | 内存限制:65535 KB
难度:4
- 描述
- 一个街区有很多住户,街区的街道只能为东西、南北两种方向。
住户只可以沿着街道行走。
各个街道之间的间隔相等。
用(x,y)来表示住户坐在的街区。
例如(4,20),表示用户在东西方向第4个街道,南北方向第20个街道。
现在要建一个邮局,使得各个住户到邮局的距离之和最少。
求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小;
- 输入
- 第一行一个整数n<20,表示有n组测试数据,下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户,下面的m行每行有两个整数0<x,y<100,表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据; - 输出
- 每组数据输出到邮局最小的距离和,回车结束;
- 样例输入
-
2 3 1 1 2 1 1 2 5 2 9 5 20 11 9 1 1 1 20
- 样例输出
-
2 44
- 来源
- 经典题目
- 解题思路:
这个题就是一个策略问题,我把所有 x 坐标和 y 坐标分开,这样问题就变成了,给你 m 个数,
求这些数每个减去一个 x 的绝对值之和的最小值,min(∑|ai-x|)。
转化为:
给你 n 个数 a[1]、a[2]、……、a[n]; 求 min(∑|a[i]-x|)
首先 把这 n 数进行排序 ans = ∑ (a[n-i]-a[i]) 1<=i<=n/2; 其实就是在一个坐标轴上有 n 个点
求一个点到所以点的最短距离和 ,由于任意两点 x1 、x2,要使的距离和最小 则 x 必须在 x1 x2 之间
就行了,所以 n 个顶点排完序后 只要把 x 放在这 n 个数之间就行了 -
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 5 using namespace std; 6 7 int main() 8 { 9 int T, m, sum; 10 int x[20], y[20]; 11 scanf("%d", &T); 12 while(T--) 13 { 14 scanf("%d", &m); 15 for(int i = 0; i < m; ++i) 16 scanf("%d%d", &x[i], &y[i]); 17 sort(x, x+m); 18 sort(y, y+m); 19 sum = 0; 20 for(int i = 0; i < m>>1; ++i) 21 sum += x[m-i-1] - x[i] + y[m-1-i] - y[i]; 22 printf("%d\n", sum); 23 } 24 return 0; 25 }