NEED A OFFER!
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Problem Description
Speakless很早就想出国,现在他已经考完了所有需要的考试,准备了所有要准备的材料,于是,便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学,你都要交纳一定的申请费用,这可是很惊人的。Speakless没有多少钱,总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的(当然要在他的经济承受范围内)。每个学校都有不同的申请费用a(万美元),并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”,他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧,帮助他计算一下,他可以收到至少一份offer的最大概率。(如果Speakless选择了多个学校,得到任意一个学校的offer都可以)。
Input
输入有若干组数据,每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行,每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。
后面的m行,每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。
Output
每组数据都对应一个输出,表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示,精确到小数点后一位。
Sample Input
10 3 4 0.1 4 0.2 5 0.3 0 0
Sample Output
44.0%
1 /* 2 0-1背包问题,处理概率时候有点复杂 3 假设他同时向两所学校申请,录取概率分别为a,b 4 他没被录取的概率是(1-a)*(1-b),那么他被录取的概率是1-(1-a)*(1-b), 5 f[j] = max{f[j],1-(1-f[j-c[i]])*(1-w[i])} 6 max中的f[j]表示分析完上一所学校之后j万元能够获取的最大被录取概率 7 如果等号左边的f[j]等于max中的f[j],就说明花费j万元时不向第i校申请, 8 所以和第i-1校时的j万元所获取的最大被录取概率一样。 9 max中的(1-(1-f[j-c[i]])*(1-w[i]))表示选择了i校之后被录取的概率。 10 f[j-c[i]]:除去i校的申请费之后,用剩余的钱所获取的被录取最大概率。 11 */ 12 13 //代码一: 14 #include<iostream> 15 #include<cstring> 16 using namespace std; 17 int main() 18 { 19 int c[10001]; 20 float v[10001],p[10001]; 21 int n,m; 22 while(cin>>n>>m,n||m) 23 { 24 int i,j; 25 memset(p,0,sizeof(p)); 26 for(i=0;i<m;++i) 27 cin>>c[i]>>v[i]; 28 for(i=0;i<m;++i) 29 for(j=n;j>=c[i];--j) 30 { 31 if(p[j]<1-(1-p[j-c[i]])*(1-v[i]))//针对第i个学校,判断花费j万元时的最大被录取概率 32 p[j]=1-(1-p[j-c[i]])*(1-v[i]); 33 } 34 printf("%.1f%%\n",p[n]*100); 35 } 36 return 0; 37 } 38 39 //代码二: 40 /*状态:f[j]:投了j元不能获得一个offer的最小概率 41 状态转移:f[j]=min{f[j],f[j-cost[i]]*(1-per[i])} 42 初始值:f[]为1 43 */ 44 #include<iostream> 45 using namespace std; 46 47 int main() 48 { 49 int n,m,i,j,cost[1001]; 50 double per[1001],f[10001]; //f[j]:投了j元不能获得offer的最小概率 51 while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n!=0 || m!=0)) 52 { 53 for(i=0;i<m;i++) 54 scanf("%d%lf",&cost[i],&per[i]); 55 for(i=0;i<=n;i++) 56 f[i]=1; 57 for(i=0;i<m;i++) 58 for(j=n;j>=cost[i];j--) 59 if(f[j]>f[j-cost[i]]*(1-per[i]))//注意这点是选小的 60 f[j]=f[j-cost[i]]*(1-per[i]); 61 printf("%.1lf%%\n",(1-f[n])*100); 62 } 63 return 0; 64 }