HDU 2512 一卡通大冒险

一卡通大冒险

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 860    Accepted Submission(s): 530

Problem Description

因为长期钻研算法， 无暇顾及个人问题，BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天，他们在机房商量一个绝妙的计划"一卡通大冒险"。这个计划是由wf最先提出来的，计划的内容是，把自己的联系方式写在校园一卡通的背面，然后故意将自己的卡"遗失"在某处（如水房，TD，食堂，主M。。。。）他们希望能有MM看到他们遗失卡，能主动跟他们联系，这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里，然后再将书遗失到校园的各个角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时，大家想到一个问题。很明显，如果只有一张一卡通，那么只有一种方法，即，将其夹入一本书中。当有两张一卡通时，就有了两种选择，即，将两张一卡通夹在一本书里，或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时，他们就有了5种选择，即：
{{A},{B},{C}} , {{A,B},{C}}, {{B,C},{A}}, {{A,C},{B}} ,{{A,B,C}} 于是，
这个邪恶计划的组织者wf希望了解，如果ACM训练对里有n位帅哥（即有N张一卡通），那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。

 

Input

包含多组数据，第一行为n，表示接下来有n组数据。以下每行一个数x，表示共有x张一卡通。（1≤x≤2000）.

 

Output

对每组数据，输出一行：不同的方法数，因为这个数可能非常大，我们只需要它除以1000的余数。

 

Sample Input

4 1 2 3 100

 

Sample Output

1 2 5 751

//集合划分问题-----贝尔数

//代码一：---递推
#include<stdio.h>
int dp[2001][2001]; //dp[i][j] 表示i张卡片 分成j堆 的情况数
int num[2001];

int main()
{
    int T,i,j,n;
    for(i=1;i<=2000;++i)
        dp[i][i]=dp[i][1]=1;
    for(j=2;j<=2000;++j)
        for(i=2;i<=j;++i)
            dp[j][i]=(dp[j-1][i-1]+dp[j-1][i]*i)%1000;
        /*
        对于卡片j,要使他有i堆，那么只有两种选择，选择原来j-1张卡片时就有i堆的,卡片j只能是放在任何一个堆里面，
        就有dp[j-1][i]*i 种放法;或者自己独立成为一个堆 那么就只有在j-1张卡片,分成i-1堆的情况下,自己独自成为一个堆,
        即有dp[j-1][i-1]种放法。
        */
    for(i=1;i<=2000;++i)
        for(j=1;j<=i;++j)
            num[i]+=dp[i][j];
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",num[n]%1000);
    }
    return 0;
}


/*
递归思路：
第二类Stirling数是把包含n个元素的集合划分为正好k个非空子集的方法的数目。
递推公式为：
S(n,k) = 0(n<k||k=0),
S(n,n) = S(n,1) = 1,
S(n,k) = S(n-1,k-1) + kS(n-1,k).
*/