NYOJ491 幸运三角形

 

幸运三角形

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难度：3

 

描述

        话说有这么一个图形，只有两种符号组成（‘+’或者‘-’），图形的最上层有n个符号，往下个数依次减一，形成倒置的金字塔形状，除第一层外（第一层为所有可能情况），每层形状都由上层决定，相邻的符号相同，则下层的符号为‘+’，反之，为‘-’;如下图所示（n = 3 时的两种情况)：

                                           

如果图中的两种符号个数相同，那这个三角形就是幸运三角形，如上图中的图（2）.

 

输入

有多组测试数据（少于20组）。
每行含一个整数n（0<n<20)。

输出

输出相应的幸运三角形个数。

样例输入

3
4

样例输出

4
6


代码一：  TLE 

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;
int a[25];
int n, cnt;

bool judge()
{
    int t0, t1;
    t0 = t1 = 0;
    for(int end = n; end >= 1; --end)
    {
        for(int i = 1; i <= end; ++i)
        {
            if(a[i] == 1)
                ++t1;
            else
                ++t0;
            if(t1 > ((n+1)*n>>1) || t1 > ((n+1)*n>>1))  //剪枝 
                return false;
            if(i > 1)
            {
                if(a[i] == a[i-1])
                    a[i-1] = 1;
                else
                    a[i-1] = 0;
            }
        }
    }
    if(t0 == t1)
        return true;
    return false;
}

void DFS(int cur)
{
    if(cur > n)
    {
        if(judge())
            ++cnt;
        return;
    }
    a[cur] = 1;
    DFS(cur+1);
    a[cur] = 0;
    DFS(cur+1);
}

int main()
{
    while(scanf("%d", &n))
    {
        if(((n+1)*n>>1) & 1)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        cnt = 0;
        DFS(1);
        printf("%d\n", cnt);
    }
    return 0;
}

代码二：打表-----AC 

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int ans[21] = {0,0,0,4,6,0,0,12,40,0,0,171,410,0,0,1896,5160,0,0,32757,59984};
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        printf("%d\n", ans[n]);
    }
    return 0;
} 

代码三：----copy最优代码（边计算边回溯，避免了重复计算，很给力啊）

#include"iostream"
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<time.h>
using namespace std;
typedef unsigned char uchar;

//char cc[2]={'+','-'};    //便于输出
int n,                     //第一行符号总数
    half,                 //全部符号总数一半
    counter;             //1计数，即  '-' 号计数
    
char **p;                //符号存储空间    
long sum;                //符合条件的三角形计数

//t，第一行第 t个符号
void Backtrace(int t)
{
    int i, j;
    
    if( t > n )
        sum++;
    else
    {
       for(i=0; i<2; ++i)  //只取  0('+')  或者  1('-')
       {
            p[1][t] = i;   //第一行第 t个符号
            counter += i;        //'-'号统计
            for(j=2; j<=t; ++j)    //当第一行符号 >=2时，可以运算出下面行的某些符号（第一行有几个数就可以相应往下计算几行，每次计算过的就不用重复计算） 
            {
                p[j][t-j+1] = p[j-1][t-j+1]^p[j-1][t-j+2];//通过异或运算下行符号
                counter += p[j][t-j+1];                        
            }
            if( (counter <= half) && ( t*(t+1)/2 - counter <= half) )//若符号统计未超过半数，并且另一种符号也未超过半数
                Backtrace(t+1);            //在第一行增加下一个符号    
            //回溯，判断另一种符号情况
            for(j=2; j<=t; ++j)    
                counter -= p[j][t-j+1];         
            counter -= i;
       }
    }
}

int main()
{  
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        counter = 0;
        sum = 0;
        half = n*(n+1)/2;
        
        if( half%2 == 0 )//总数须为偶数，若为奇数则无解
        {
            half /= 2;
            p = new char *[n+1];
            for(int i=0; i<=n; ++i)
            {
               p[i] = new char[n+1];
               memset(p[i], 0, sizeof(char)*(n+1));
            }   
            Backtrace(1);
        }    
        printf("%d\n", sum);
    }
    return 0;
}