问题描述：判断一个整数 n 是否为 2 的幂次方

一、2的幂次方的基本定义

什么样的数为2的幂次方？例如2^⁰=1,2^¹=2,2^²=4……，符合公式2^ⁿ（n>=0）的数称为2的幂次方。

如何判断一个数是否为2的幂次方呢？基本思路：把一个数不断的除以2，得到商与余数，若余数等于1，则这个数必然不是；若余数大于1，则继续除以2，直到商等于1。若商等于1且余数为0，则这个数为2的幂次方。

二、2的幂次方的判断方法

1：把一个数不断的除以2，得到商与余数，若余数等于1，则这个数必然不是；若余数大于1，则继续除以2，直到商等于1。若商等于1且余数为0，则这个数为2的幂次方。代码如下： 1 /// <summary>

        /// <summary>
        /// 判断一个整数 n 是否为 2 的幂次方
        /// </summary>
        /// <param name="n">需要判断的整数n</param>
        /// <returns>true:整数n是2的幂次方;false:整数n不是2的幂次方</returns>
        static bool IsPower(int n)
        {
            while (true)
            {
                //0是2^0
                if (n == 0) return true;

                int quotient = n / 2;//商
                int remainder = n % 2;//余数

                //余数等于1，则这个数必然不是
                if (remainder == 1) return false;

                //商等于1且余数等于0,则这个数必然是
                if (quotient == 1 && remainder == 0) return true;

                n = n / 2;
            }
        }

2： 把一个数n拆成二进制看待处理的，如果 n 是 2 的幂次方的话，那么 n 的二进制数的最高位是 1，后面的都是 0。如果我们把它减 1，则会导致最高位变成 0，其余全部变成 1。然后我们把 n 和 （n - 1）进行与操作，结果就会是 0。例如：16=1 0000，（1 0000 & 0 1111）=0。代码如下：

        /// <summary>
        /// 判断一个整数 n 是否为 2 的幂次方
        /// </summary>
        /// <param name="n">需要判断的整数n</param>
        /// <returns>true:整数n是2的幂次方;false:整数n不是2的幂次方</returns>
        static bool IsPower(int n)
        {
            return (n & (n - 1)) ==0;
        }

 三、总结

从运算性能上来说，首选n & (n - 1)的判断方式，一行代码即可解决2的幂次方的判断。