hdu 2476 题解

题目

题意

给出两个字符串 $ s1,s2 $，每次操作可以使一段连续的子串全变成一个字母，问最少多少次操作可以使 $ s1 $ 变为 $ s2 $.

例如 $ zzzzzfzzzzz $，长度为 $ 11 $ ，我们就将下标看做 $ 1~11 $

先将 $ 1-11 $ 刷一次，变成 $ aaaaaaaaaaa $

$ 2-10:abbbbbbbbba $

$ 2-8:abcccccccba $

$ 3-7:abcdddddcba $

$ 4-6:abcdeeedcab $

$ 5:abcdefedcab $

这样就 $ 6 $ 次，变成了 $ s2 $ 串了

第一眼看到这题，我就想到了这个

题意给出一个字符串，要求将一块空白木板刷成指定字符串，问最少操作次数（规则如上

我们可以定义 $ f[i][j] $ 表示从 $ i $ 刷到 $ j $ 的最少操作次数

转移方程

$ f[i][j]=f[i+1][j]+1 $

$ if(s1[i]==s1[k]) f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j]+f[k+1][j]) $

$ i+1<=k>=j $

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char str1[105];
int dp[105][105],ans[105];
int main(){
	scanf("%s",str1+1);
	int n=strlen(str1+1);
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int j=1;j<=n;++j){//枚举终点
		for(int i=j;i;--i){//起点
			dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;//直接刷
			for(int k=i+1;k<=j;++k){
				if(str1[i]==str1[k]){//相同就枚举断点
					dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]);
				}
			}
		}
	}
	printf("%d",dp[1][n]);
	return 0;
} 

仔细一想我们可以发现如果 $ s1,s2 $ 没有一个相同的字母那么不就是上面那题吗？

我们可以很容易发现，如果有相同字母那么就有可能缩小次数。

我们可以定义 $ f[i][j] $ 意义同上 $ ans[i] $ 表示到第 $ i $ 个字母所需要的最少次数

$ f $ 转移方程同上

$ if(str1[i]==str2[i]) ans[i]=ans[i-1] $ 字母相同直接转移

$ else ans[i]=min(ans[i],ans[j]+dp[j+1][i]) $ 字母不同考虑改变

$ 1<j<i $

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char str1[105];
char str2[105];
int dp[105][105],ans[105];
int main(){
	while(~scanf("%s %s",str1+1,str2+1)){
		int n=strlen(str1+1);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int j=1;j<=n;++j){
			for(int i=j;i;--i){
				dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;
				for(int k=i+1;k<=j;++k){
					if(str2[i]==str2[k]){
						dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]);
					}
				}
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;++i) ans[i]=dp[1][i];
		for(int i=1;i<=n;++i){
			if(str1[i]==str2[i]) ans[i]=ans[i-1];
			else{
				for(int j=1;j<i;++j){
					ans[i]=min(ans[i],ans[j]+dp[j+1][i]);
				}
			} 
		}
		printf("%d
",ans[n]);
	}
	return 0;
}