PAT A1099 Build A Binary Search Tree [二叉搜索树]

题目描述

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给出一棵二叉搜索树（给出每个结点的左右孩子），且已知根结点为0，求并且给出应该插入这个二叉搜索树的数值，求这棵二叉树的层序遍历

分析

• 给了下标，肯定用静态数组实现
• 利用的性质：二叉搜索树中序遍历肯定有有序
  • 对所给key进行排序，得到中序遍历次序
  • 利用中序遍历次序，对树进行遍历，可以得到存储次序(用(index)保存）(把访问根节点操作变成赋值操作)，这个存储次序就是层序遍历顺序
  • 再纠正一点，不是中序遍历建树，树实际是知道结构了，就是每个结点的儿子都知道了。单纯的中序是无法唯一确定一棵树的
  • 同时，存储次序这件事不止是完全二叉树才有的，实际上只要用类似完全二叉树那样存储结点(即满足(i),(2i),(2i+1)那种)的都有，只是其他树浪费空间多。这里可以用一个index来表示该结点的“存储次序”，注意，并不是真的按照这样去存静态结点

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 105;
struct node{
    int l, r, idx, data;
}nodes[maxn];
int a[maxn], b[maxn];
int n, l, r;
int len;
void dfs(int root, int idx){
    if(root == -1) return;
    dfs(nodes[root].l, idx*2+1);
    nodes[root].idx = idx;
    nodes[root].data = a[len++];
    dfs(nodes[root].r, idx*2+2);
}

bool cmp(node a, node b){
    return a.idx < b.idx;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&nodes[i].l, &nodes[i].r);
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    sort(a,a+n);
    dfs(0,0);
    sort(nodes, nodes+n, cmp);
    for(int i=0;i<n;i++){
        printf("%d",nodes[i].data);
        if(i!=n-1) printf(" ");
    }
    printf("
");
}

• BFS的想法
  • 排序，然后中序遍历赋值(node[i].data)，将数据存在ans中，然后层序遍历得到结果

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 105;
int n, l, r, a[maxn];
struct node{
   int data;
   int l,r;
}nodes[maxn];
vector<int> ans;

void bfs(){
   queue<int> q;
   q.push(0);
   while(!q.empty()){
       int id = q.front();
       q.pop();
       ans.push_back(nodes[id].data);
       if(nodes[id].l != -1) q.push(nodes[id].l);
       if(nodes[id].r != -1) q.push(nodes[id].r);
   }
}
int len;
void inorder(int root){
   if(root == -1) return;
   inorder(nodes[root].l);
   nodes[root].data = a[len++];
   inorder(nodes[root].r);
}

int main(){
   scanf("%d",&n);
   for(int i=0;i<n;i++){
       scanf("%d%d",&nodes[i].l, &nodes[i].r);
   }
   for(int i=0;i<n;i++){
       scanf("%d",&a[i]);
   }
   inorder(0);
   bfs();
   for(int i=0;i<ans.size();i++){
       if(i==0) printf("%d",ans[i]);
       else printf(" %d",ans[i]);
   }
   printf("
");

}