计组之原码、反码、补码

　　　数值在计算机中是以补码的方式存储的。

　　　一个数在计算机中的二进制表示形式， 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号， 正数为0， 负数为1。比如，十进制中的数 +2 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是[00000010]。如果是 -2 ，就是 [10000010] 。因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数[10000010]，其最高位1代表负，其真正数值是 -2 而不是形式值130。所以将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

　　原码：在数值前直接加一符号位的表示法。eg：符号位 数值位

　　　　　　无符号位：0~255　　有符号位：-127~ +127

　　　　　　byte(字节，一字节=8比特位)的取值范围是-2⁷+1~ 2⁷-1 总计255个数

　　反码：正数的反码是其本身；

　　　　　负数的反码是在其原码的基础上， 符号位不变，其余各个位取反。符号位为“1”，数值部分按位取反。

　　　　　8位二进制反码的表示范围：-127～+127。

　　　　　eg: [+7]反= 0 0000111 B　　[-7]反= 1 1111000 B

　　　　　　注意：1000 0000 B 不等于0 而是 -128，+127 +1 = -128即 0111 1111 B+1 = 1000 0000 B ,也就是发生了 byte值溢出。

　　　　　　1000 0000 (原) = 1111 1111(反)

　　　　　　那么问题来了： 64+32+16+8+4+2+1 = 127 为什么会有128呢？

　　　　　　原来 负数的反码是需要补码来计算的，也就是在最后得出的结果上 +1　　

　　　　　　注意：计算机中只有 +0 而不存在 -0的说法，因为-0是完全没有意义的存在，即：只有 0000 0000 = +0，而没有 1000 0000 = -0

　　　　　　1000 0000的真实身份是 -128

　　补码：正数：正数的补码和原码相同。

　　　　　　负数：负数的补码则是符号位为“1”。并且，这个“1”既是符号位，也是数值位。数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。

　　　　　　[+7]补= 0 000 0111 B　　

　　　　　　[-7]补 = 1 111  1001 B

　　计算机为什么要使用补码？

　　一：根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数， 即: 1-1 = 1+(-1)， 所以计算机被设计成只有加法而没有减法， 而让计算机辨别”符号位”会让计算机的基础电路设计变得十分复杂，于是就让符号位也参与运算，从而产生了反码。

　　用反码计算， 出现了”0”这个特殊的数值， 0带符号是没有任何意义的。 而且会有[0000 0000]和[1000 0000]两个编码表示0。

　　于是设计了补码， 负数的补码就是反码+1，正数的补码就是正数本身，从而解决了0的符号以及两个编码的问题: 用[0000 0000]表示0，用[1000 0000]表示-128。
　　 注意-128实际上是使用以前的-0的补码来表示的， 所以-128并没有原码和反码。使用补码， 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题， 而且还能够多表示一个最低数。 这就是为什么8位二进制， 使用补码表示的范围为[-128， 127]。

　　二：看有符号的。

　　若是用原码表示，0表示为0000 000。因为咱们有符号，所以应该也有个负0（虽然它还是0）：1000 0000。
　　那么原码能够满足我们的要求，把单字节表示256个数据么？
　　正数，没问题，127是0111 1111，1是0000 0001，当然其它的应该也没有问题。
　　负数呢，-1是1000 0001，那么把负号去掉，最大的数是111 1111，也就是127，所以负数中最小能表示的数据是-127。
　　这样似乎不太对劲，该如何去表示-128？貌似直接用原码无法表示，而我们却有两个0。

　　如果我们把其中的一个0指定为-128，不行么？这也是一个想法，不过有两个问题：一是它与-127的跨度过大；二是在用硬件进行运算时不方便。
　　所以，计算机中，负数是采用补码表示。
　　eg:  单字节-1，原码为1000 0001，反码为1111 1110，补码为1111 1111，计算机中的单字节-1就表示为1111 1111。
　　　　单字节-127，原码是1111 1111，反码1000 0000，补码是1000 0001，计算机中单字节-127表示为1000 0001。
　　       单字节-128，原码貌似表示不出来，除了符号位，最大的数只能是127了，其在计算机中的表示为1000 0000。