题解 CF1156A 【Inscribed Figures】

这题看上去第一反应：

什么？平面几何？？？说好的A题呢？？？

读完样例&打完草稿：

这不就是个xx题吗

回到正文，这题需要我们处理三种图形的嵌套：

1. 圆形
2. 等腰三角形（底边等于高）
3. 正方形

这些嵌套其实总共只有六种情况，我们分类讨论（因为文中提到不会有一样的图形嵌套）：

1. 圆形
   (1).圆形套三角形
   
   如图，这种情况的三角形三个顶点和圆相交，对答案的贡献为3
   (2).圆形套正方形
   
   如图，这种情况的正方形四个顶点和圆相交，对答案的贡献为4

2. 三角形
   (1).三角形套正方形
   
   如图，这种情况的正方形会与三角形底边重合，所以有无限多个点
   (2).三角形套圆形
   
   如图，这种情况的圆形会与三角形的三边相交，对答案的贡献（点数）为3

3. 正方形
   (1).正方形套圆形
   
   如图，这种情况的圆与正方形四边相交，对答案的贡献为4
   (2).正方形套三角形
   
   如图，这种情况的正方形会与三角形底边重合，所以有无限多个点
   这样我们就可以写出一份看似正常的代码了：

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define MAXN 101

inline int read() {
    int a = 0,f = 1;
    char v= getchar();
    while (!isdigit(v)) {
        if (v == '-') {
            f = -1;
        }
        v = getchar();
    }
    while (isdigit(v)) {
        a = a * 10 + v- 48;
        v = getchar();
    }
    return a * f;
}

int pre[MAXN],ans;

int main() {
    int n = read();
    for (int i = 1;i <= n;++i) {
        pre[i] = read();
    }
    for (int i = 2;i <= n;++i) {
        if (pre[i-1] == 1) {
            if (pre[i] == 2) {
                ans += 3;
            }
            else {
                ans += 4;
            }
        }

        if (pre[i-1] == 2) {
            if (pre[i] == 1) {
                ans += 3;
            }
            else {
                printf("Infinite");
                return 0;
            }
        }

        if (pre[i-1] == 3) {
            if (pre[i] == 1) {
                ans += 4;
            }
            else {
                printf("Infinite");
                return 0;
            }
        }
    }
    printf("Finite
%d",ans);
    return 0;
}

笔者考试时，开开心心的拿着这份代码去交了，结果是：
WA!
为什么？
这里有一组数据可以hack掉这份代码：

Input:
3
3 1 2
Output:
Finite
6
程序输出:
Finite
7

为什么？
我们可以画个图

很明显，在计算圆形跟正方形，三角形与圆形的时候，A点被计算了两遍，这就是问题所在！
所以，我们要对所有形如这类的数据进行特判
加上特判的代码：

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#define MAXN 101

inline int read() {
    int a = 0,f = 1;
    char v= getchar();
    while (!isdigit(v)) {
        if (v == '-') {
            f = -1;
        }
        v = getchar();
    }
    while (isdigit(v)) {
        a = a * 10 + v- 48;
        v = getchar();
    }
    return a * f;
}

int pre[MAXN],ans;

int main() {
    int n = read();
    for (int i = 1;i <= n;++i) {
        pre[i] = read();
    }
    for (int i = 2;i <= n;++i) {
        if (pre[i-2] == 3 && pre[i-1] == 1 && pre[i] == 2) {
        	ans -= 1;
		}
		
		if (pre[i-1] == 1) {
			if (pre[i] == 2) {
				ans += 3;
			}
			else {
				ans += 4;
			}
		}
		
		if (pre[i-1] == 2) {
			if (pre[i] == 1) {
				ans += 3;
			}
			else {
				printf("Infinite");
				return 0;
			}
		}
		
		if (pre[i-1] == 3) {
			if (pre[i] == 1) {
				ans += 4;
			}
			else {
				printf("Infinite");
				return 0;
			}
		}
    }
    printf("Finite
%d",ans);
    return 0;
}

使用这份代码，你就可以快乐上分了