TX面试题2： 已知一个含有n个元素的集合，要求打印其所有具有k个元素的子集（不允许有重复的）
题目分析， 为了便于说明，不妨将问题简化一下：
已知一个盒子中有n个不同的球，分别标记为{a1,a2,...,an}，现在需要从中取出其中任意k个球，求给出各种组合。
首先，从组合数学的角度，我们可以知道本问题是一个典型的不放回组合问题，总的个数为 c(n,k).
对于{a1,a2,...,an}中某一个元素 ai是否出现在k元子集中可以把问题分为如下两个子问题。
（1） 如果ai出现在k元子集中，那么需要在剩下的 n-1个球中选出 k-1个球
（2） 如果ai没有出现在k元子集中，那么需要在剩下的n-1个球中选出k个球
既有： c(n,k) = c(n-1,k-1) + c(n-1,k)
在有该理论的基础上，我们现在的目标就是利用递归调用，当取出的球的个数满足k，则将结果打印即可。
为了好说明，我们将本问题再次简化一下， 如果已知n元素为连续集合[1,n], 那么递归程序为：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4 #define N 1000 5 int a[N]={0}; // 用于存储选中的元素 6 int final_k; // 用于记录k元子集的大小 7 8 /*********************************** 9 * combination 函数中仅使用了a数组，而没有使用辅助数组， 10 * 这是由于默认原始 N元集合为 {1,2,...,n}。 11 ************************************/ 12 void combination(int a[],int n,int k) 13 { 14 for(int i=n;i>=k;i--) 15 { 16 a[k] = i; 17 if(k>1) 18 combination(a,i-1,k-1); // 不足final_k个元素，递归选取 19 else 20 { 21 for(int j=a[0];j>0;--j) // 取出足够多球，打印之 22 printf("%d ",a[j]); 23 printf(" "); 24 } 25 } 26 } 27 28 int main() 29 { 30 int n,k; 31 printf("please input n and k: "); 32 scanf("%d%d",&n,&k); 33 final_k =k; 34 combination(a,n,k); 35 return 0; 36 }
如果是非连续的n个数呢，那么在combination中需要用到辅助数组了：
tips： 由于LZ我有点懒，所以在输入n个数的时候，默认是不同的数，并没有判断是否有相同的元素。如果大伙儿想去重，请自行添加！
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4 #define N 1000 5 int a[N]={0}; // 原N元素集合 6 int b[N]={0}; // 辅助数组，用于存储当前选取的元素，便于打印 7 int final_k; // 用于记录k元素子集是否满足 8 9 void combination(int a[],int n,int k) 10 { 11 for(int i=n;i>=k;i--) // 由于是求k元素的组合，所以默认首元素的可能按照数组中顺序有n-k种 12 { 13 b[k] = a[i]; // 将a[i] 放入到数组b中记录 14 if(k>1) // 取出的个数不足final_k个 15 combination(a,i-1,k-1); 16 else // 取出足够个数的球，打印结果 17 { 18 for(int j=final_k;j>0;--j) 19 printf("%d ",b[j]); 20 printf(" "); 21 } 22 } 23 } 24 25 int main() 26 { 27 int a[N]={0}; 28 int n,k; 29 printf("please input n and k: "); 30 scanf("%d%d",&n,&k); 31 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); //输入n个不同的元素 32 final_k =k; 33 combination(a,n,k); 34 system("pause"); 35 return 0; 36 }
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