[LeetCode 题解]: Permutation Sequcence

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the k^th permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

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题解： 套用DFS模版居然超时了。。。。看来lzDFS还是不过关啊！

lz怒了有木有，难道一定要DFS一个一个找吗？能不能直接找规律呢？

经过推算，lz终于找到一个规律了，0(N)就能搞定啊！！！

从全排列的产生可以看出，变化都是先从低位开始换位的。（此处高位指的是数组中下标减小的方向）

如果想引起A[i]的变化，需要A[i+1]~A[n]完成一次全排列，即需要 (n-i-1)! 次 这个结果即为 fac(n-i-1).

好吧，貌似好抽象！ 给一个形象地例子，尝试着解释一下：

1到9的阶乘如下
fac[1~9] 分别为：  1　　2　　6　　24　　120　　720　　5040　　40320　　362880
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输入 n=9　　k=171996    src="123456789"
如果  k=1 直接返回 src， 当输入为k时，实际需要变化的次数为 k-1次。
因此 k=k-1  k=171995
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判断第1位是否需要更换：   k> fac[8] : 171995>40320.

　　　　更换的下标为：  171996/40320 = 4

　　　　因此des[0]=src[4]=‘5’ 　　des="5"

　　　　取出src[4] 　　　　　　　　src="12346789"

　　　　k%=fac[8] :  　　　　　　 k=10716

判断第2位是否需要更换：   k> fac[7] : 10715>5040.

　　　　更换的下标为：  10716/5040 = 2

　　　　因此des[2]=src[2]=‘3’。  des="53"

　　　　取出src[2]　　　　　　　　src="1246789"

　　　　k%=fac[7]  : 　　　　　　k=635

判断第3位是否需要更换：   k< fac[6] : 635<720.

　　　　src的首位不需要变化

　　　　因此des[3]=src[0]=‘1’。 des="531"  

　　　　取出src[0]　　　　　　　 src="246789"

　　　　k没有变化　　　　　　　　k=635

判断第4位是否需要更换：   k> fac[5] : 635>120.

　　　　更换的下标为：  635/120 = 5
　　　　因此des[4]=src[5]=‘9’。 des="5319"  

　　　　取出src[5]　　　　　　　 src="24678"

　　　　k%=fac[5]　　　　　　　　k=35

判断第5位是否需要更换：   k> fac[4] : 35>24.

　　　　更换的下标为：  35/24 = 1

　　　　因此des[5]=src[1]=‘4’。 des="53194"  

　　　　取出src[1]　　　　　　　 src="2678"

　　　　k%=fac[4]　　　　　　　　k=11

判断第6位是否需要更换：   k> fac[3] : 11>6.

　　　　更换的下标为：  12/6 = 1

　　　　因此des[6]=src[1]=‘6’。 des="531946"  

　　　　取出src[1]　　　　　　　 src="278"

　　　　k%=fac[3]　　　　　　　k= 5

判断第7位是否需要更换：   k> fac[2] : 5>2.

　　　　更换的下标为：  5/2 = 2

　　　　因此des[7]=src[2]=‘8’。 des="5319468"  

　　　　取出src[1]　　　　　　　 src="27"

　　　　k%=fac[2]　　　　　　　k= 1

判断第8位是否需要更换：   k>= fac[1] : 1>=1.

　　　　更换的下标为：  1/1 = 1

　　　　因此des[7]=src[2]=‘7’。 des="53194687"  

　　　　取出src[1]　　　　　　　 src="2"

　　　　k%=fac[2]　　　　　　　k= 0

最后仅剩余src仅有1位，直接添加到des最后 

des=”531946872“

ok，上代码！

class Solution {
public:
    vector<int> fac;
    string getPermutation(int n, int k) {
       string src,des;
       
       fac.resize(10,1);
       for(int i=2;i<=n;i++) fac[i] = fac[i-1]*i;

       if(k>fac[n]) return des;
       for(int m=1;m<=n;m++) src+=('0'+m);  //源字符串初始化
       
       k--;
       for(int j=n;j>1;j--)
       {
           if(k>=fac[j-1])
           {
              int temp = k/fac[j-1];
              k%=fac[j-1];
              des+=src[temp];
              src.erase(temp,1);
           }
           else
           {
              des+=src[0];
              src.erase(0,1);
           }
       }
       des+=src[0];
       return des;
    }
};

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