17089 最大m子段和

17089 最大m子段和

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题型: 编程题   语言: G++;GCC;VC

 

Description

“最大m子段和”问题：给定由n个整数（可能为负）组成的序列a1、a2、a3、...、an，以及一个正整数m，
要求确定序列的m个不相交子段，使这m个子段的总和最大！

m是子段的个数。当m个子段的每个子段和都是负值时，定义m子段和为0。

输入格式

第一行：n和m；   （n,m<10000）
第二行：n个元素序列，中间都是空格相连。

比如：
6 3
2 3 -7 6 4 -5

输出格式

输出最大m子段和。

比如：
15

这15可由这三个段之和来的：（2 3） -7 （6） （4） -5

 

输入样例

6 3
2 3 -7 6 4 -5

 

输出样例

15

 

提示

这个题，书上有完整的递归公式分析和源代码P58-59，按照书上的思想就可以完美通过了。

注意一下：书上P58的代码完全准确，但P59的优化代码，引入了c[]数组，但未对c数组全部初始化，
只初始化了c[1]，后面的循环中可能会用到未初始化的某个c元素，从而导致结果不正确。因此用
下面代码替换了书上的c[1]=0;这条语句。
for(int i=0; i<=n; i++) c[i]=0;







我的代码实现：

#include<stdio.h>
#define N 10005
int MaxSum(int m,int n,int *a){
    if(n<m||m<1)return 0;
    int *b=new int[n+1];
    int *c=new int[n+1];
    b[0]=0;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        c[i]=0;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        b[i]=b[i-1]+a[i];
        c[i-1]=b[i];
        int max=b[i];
        for(int j=i+1;j<=i+n-m;j++){
            b[j]=b[j-1]>c[j-1]?b[j-1]+a[j]:c[j-1]+a[j];
            c[j-1]=max;
            if(max<b[j])max=b[j];
        }
    c[i+n-m]=max; 
    }
    int sum=0;
    for(int j=m;j<=n;j++)
    if(sum<b[j])sum=b[j];
    return sum;
}


int main(){
    int x[N];
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x[i]);
    }
    printf("%d",MaxSum(m,n,x));
    return 0;
}