vijos1100 加分二叉树 （ dp）

dp[l,r] =max(dp[l,k]*dp[k+1,r] + G[k] )  l<=k<r

用一个G[l][r] 的数组记录路径 ， 在打印的时候也用递归

 

描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字 1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

格式

输入格式

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例1

样例输入1[复制]

5
5 7 1 2 10

样例输出1[复制]

145
3 1 2 4 5

限制

每个测试点1s

来源

NOIP2003第三题

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
#define LL long long
int n;
int mid[50];
int first[50][50];
int dp[50][50];
int dfs(int L,int R)
{
        int &d = dp[L][R];
        if(d)return d;
        if( R-L ==1)
        {
            first[L][R] = L;
            return d = mid[L];
        }
        if( L == R) return 1;

        for(int k=L;k<R;k++)
        {
            int  g =  dfs( L,k)*dfs(k+1,R) +mid[k];
            if(  d < g )
            {
                d=g;
                first[L][R] = k;
            }
        }
        return d;
}
void print(int L, int R)
{
    if( L >=R) return;

    cout<<first[L][R]+1<<" ";
    print(L,first[L][R]);
    print(first[L][R]+1,R);

}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>mid[i];
    }
    cout<<dfs(0,n)<<endl;
    print(0,n);
    return 0;
}