二分图

https://vjudge.net/contest/286149#problem/G 专题连接

1.判二分图

The Accomodation of Students

//bfs法
//先把一个点染色，然后把他周围联通的所有节点染色，如果染得颜色冲突，则不能形成二分图，如果没有染色，则染一个相反的颜色。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxm = 205;
int line[maxm][maxm], used[maxm], nxt[maxm];
int col[maxm];
int n, m, u, v;
bool fid(int x) {
for(int i = 1; i <= n; i++) {
    if(line[x][i] && !used[i]) {
        used[i] = 1;
        if(nxt[i] == 0 || fid(nxt[i])) {
            nxt[i] = x;
            return true;
        }
    }
}
return false;
}
int match() {
int sum = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
    memset(used, 0, sizeof(used));
    if(fid(i)) sum++;
}
return sum;
}

bool bfs() {
for(int i = 1; i <= n; i++) {
    if(col[i] == -1) {
        col[i] = 0;
        queue<int> q;
        q.push(i);
        while(!q.empty()) {
            int k = q.front();
            q.pop();
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                if(line[k][j] && col[j] == col[k]) {
                    return 0;
                }
                if(line[k][j] && col[j] == -1) {
                    col[j] = 1 - col[k];
                    q.push(j);
                }
            }
        }
    }
}
return 1;
}

int main() {
while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
    memset(col, -1, sizeof(col));
memset(line, 0, sizeof(line));
memset(nxt, 0, sizeof(nxt));
    while(m--) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        line[u][v] = line[v][u] = 1;
    }
    if(!bfs()) {
        printf("No
");
        continue;
    }
    printf("%d
", match() / 2);
}
return 0;
}

#include<vector>
 
using namespace std;
 
 
static const int MAX = 10000;
vector<int> G[MAX]; //图
int V;  //顶点数量
int color[MAX]; //每个点的颜色(1,-1)
 
//将顶点v染成颜色c,成功染色返回true,否则返回false
bool dfs(int v, int c)
{
    color[v] = c;
    for (int i = 0; i < G[v].size(); i++)
    {
        if (color[G[v][i]] == c)
            return false;   //相邻的点的颜色相同
        if (color[G[v][i]] == 0 && !dfs(G[v][i], -c))
            return false;
    }
    //所有点都染好颜色了
    return true;
}
 
void solve()
{
    for (int i = 0; i < V; i++)
        if (color[i] == 0)
            if (!dfs(i, 1)) //未染色
            {
                printf("No
");
                return;
            }    
    printf("Yes
");
}

https://blog.csdn.net/flynn_curry/article/details/52966283

这个讲了最大匹配，最小点覆盖，最小边覆盖，最大独立自己等等。

Courses

 二分图邻接举证模板，复杂度势N* M；

题意：n个课，m个人，保证取出所有课，所有课对应一个人。

输入能上这个课的人的编号；例如 3 1 2 3 如果是在第一行，表示能上第一堂课的人有3个，分别是1,2,3.

显示建二分图，左边表示课程，右边表示学生，如果学生能上某个可就连一条边，然后求最大匹配。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>


using namespace std;
const int maxm = 305;
int line[maxm][maxm], used[maxm], nxt[maxm];
int t, p, n, m, u, v;

bool fid(int x) {
for(int i = 1; i <= n; i++) {
    if(line[x][i] && !used[i]) {
        used[i] = 1;
        if(nxt[i] == 0 || fid(nxt[i])) {
            nxt[i] = x;
            return true;
        }
    }
}
return false;
}
int match() {
int sum = 0;
for(int i = 1; i <= p; i++) {
    memset(used, 0, sizeof(used));
    if(fid(i)) sum++;
}
return sum;
}
int main() {
scanf("%d", &t);
while(t--) {
    scanf("%d%d", &p, &n);
    memset(line, 0, sizeof(line));
    memset(nxt, 0, sizeof(nxt));
    for(int i = 1; i <= p; i++) {
        scanf("%d", &m);
        while(m--) {
            scanf("%d", &v);
            line[i][v] = 1;
        }

    }
    if(p > n) {
        printf("NO
");
        continue;
    }

if(match() == p) {
    printf("YES
");
}
else {
    printf("NO
");
}
}

return 0;
}

//邻接表版本。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>

using namespace std;
const int maxm = 605;

vector<int> ve[maxm];
int match[maxm];
bool used[maxm];
int t, p, n, m;
void add(int u, int v) {
ve[u].push_back(v);
ve[v].push_back(u);
}

bool dfs(int v) {
used[v] = 1;
for(int i = 0; i < ve[v].size(); i++) {
    int u = ve[v][i];
    int w = match[u];
    if(w < 0 || (!used[w] && dfs(w) )) {
        match[v] = u;;
        match[u] = v;
        return true;
    }
}
return false;
}

int ma() {
int res = 0;
memset(match, -1, sizeof(match));
for(int i = 1; i <= p; i++) {
    if(match[i] < 0) {
        memset(used, 0, sizeof(used));
        if(dfs(i)) {
            res++;
        }
    }
}
return res;
}

int main() {
scanf("%d", &t);
while(t--) {
    scanf("%d%d", &p, &n);
    for(int i = 1; i <= p + n; i++) {
        ve[i].clear();
    }
    int v;
    for(int i = 1; i <= p; i++) {
        scanf("%d", &m);
        while(m--) {
            scanf("%d", &v);
            add(i, v + p);
        }

    } 
//建图过程中把课程编号为1-p,把学生编号为p + 1, p + n;然后进行二分图匹配。
    if(p > n) {
        printf("NO
");
        continue;
    }

if(ma() == p) {
    printf("YES
");
}
else {
    printf("NO
");
}
}

return 0;
}

https://wenku.baidu.com/view/63c1a01655270722192ef7c3.html

https://blog.csdn.net/juncoder/article/details/38346193

建图方式的博客。主要是建图。