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  • acm数论之旅(转载)---最大公约数与最小公倍数

    gcd(a, b),就是求a和b的最大公约数

    lcm(a, b),就是求a和b的最小公倍数

    然后有个公式

    a*b = gcd * lcm     ( gcd就是gcd(a, b), ( •̀∀•́ ) 简写你懂吗)

    解释(不想看就跳过){

      首先,求一个gcd,然后。。。

      a / gcd 和 b / gcd 这两个数互质了,也就是 gcd(   a / gcd ,b / gcd  )  =  1,然后。。。

      lcm = gcd *  (a / gcd) * (b / gcd)

      lcm = (a * b) / gcd

      所以。。a*b = gcd * lcm

    }

    互质的意思是两个数只有唯一的公约数1;

    所以要求lcm,先求gcd

    辣么,问题来了,gcd怎么求

    辗转相除法

    while循环

    复制代码
    1 LL gcd(LL a, LL b){
    2     LL t;
    3     while(b){
    4         t = b;
    5         b = a % b;
    6         a = t;
    7     }
    8     return a;
    9 }
    复制代码

    还有一个递归写法

    复制代码
    1 LL gcd(LL a, LL b){
    2     if(b == 0) return a;
    3     else return gcd(b, a%b);
    4 }
    5 
    6 LL gcd(LL a, LL b){
    7     return b ? gcd(b, a%b) : a;
    8 }
    9 //两种都可以
    复制代码

    辣么,lcm = a * b / gcd

    (注意,这样写法有可能会错,因为a * b可能因为太大  超出int  或者 超出 longlong)

    所以推荐写成 : lcm = a / gcd * b

    然后几个公式自己证明一下

    gcd(ka, kb) = k * gcd(a, b)

    lcm(ka, kb) = k * lcm(a, b)

    上次做题碰到这个公式

    lcm(S/a, S/b) = S/gcd(a, b)

    S = 9,a = 4,b = 6,小数不会lcm,只好保留分数形式去通分约分。

    当我看到右边那个公式。。。。

    (╯°Д°)╯┻━┻

    这TM我怎么想的到,给我证明倒是会证。 T_T

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