【leetcode】Pascal's Triangle I & II （middle）

Given numRows, generate the first numRows of Pascal's triangle.

For example, given numRows = 5,
Return

[
     [1],
    [1,1],
   [1,2,1],
  [1,3,3,1],
 [1,4,6,4,1]
]

思路：杨辉三角，直接按规律生成即可

vector<vector<int> > generate(int numRows) {
        vector<vector<int>> ans;
        for(int i = 0; i < numRows; i++)
        {
            vector<int> v(i + 1, 1);
            for(int j = 1; j < i; j++)
            {
                v[j] = ans[i - 1][j - 1] + ans[i - 1][j];
            }
            ans.push_back(v);
        }
        return ans;
    }

Given an index k, return the kth row of the Pascal's triangle.

For example, given k = 3,
Return [1,3,3,1].

Note:
Could you optimize your algorithm to use only O(k) extra space?

思路：

要靠数学公式了，设杨辉三角的最顶层为第0行，每行的第一个数字是第0个，则

第 i 行第 j 个元素的计算为：C(i, j) =  (i)! / (j)! * (i - j)! 

那么第 i 行第 j 个元素和它前一个元素的关系是  ans[i][j] = ans[i][j - 1] * (i - j + 1) / j; //这里要注意不要越界

vector<int> getRow(int rowIndex) {
        vector<int> ans(rowIndex + 1, 1);
        ans[rowIndex - 1] = ans[1] = rowIndex;
        for(int i = 2; i < rowIndex / 2 + 1; i++)
        {
            ans[rowIndex - i] = ans[i] = (long long)ans[i - 1] * (rowIndex - i + 1) / i; //用long long防止越界 同时利用杨辉三角的对称性减少一半的计算量
        }
        return ans;
    }