IT公司100题-6-根据上排给出十个数，在其下排填出对应的十个数

问题描述：

给你10分钟时间，根据上排给出十个数，在其下排填出对应的十个数
要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数。
上排的十个数如下：
【0，1，2，3，4，5，6，7，8，9】

举一个例子，
数值: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
分配: 6,2,1,0,0,0,1,0,0,0
0在下排出现了6次，1在下排出现了2次，
2在下排出现了1次，3在下排出现了0次….
以此类推..  

分析：

它的原型跟八皇后有点类似，都是用回溯递归的方法去一次一次尝试，直到找出正确解。

具体的想法是：不断的去从下排数组中捉取在上排数组中对应位置中出现的个数，如果个数不对就更新下排数组中对应的值，只到找到正确值。（下排数组先初始为任意值）

如：

上排数组A：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
下排数组B：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
从上牌数组Index = 0开始，A[0] = 0，0在下排数组中的个数为1，那么下排数组B此时就要更新为：1,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Index = 1, A[1] = 1, 1在下排数组中的个数为2，那么下排数组B此时就要更新为：1,2,2,3,4,5,6,7,8,9，从此不断的往下进行，只要找不到正确值就一直往下进行，如果Index >= 数组长度时，那么重新恢复Index = 0再往下进行测试直到找出正确解。

但这好像只能解决如上所述的情况，即连续的N个数。

代码实现：

// 6.cc
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX_LEN 10

class Object {
private:
    int A[MAX_LEN];
    int B[MAX_LEN];
    bool m_success;

public:
    Object();
    ~Object() {}

public:
    int* get_B();
    void set_next_B();
    int get_frequency(int value);
};

Object::Object() {
    m_success = false;

    // initiate A
    for (int i = 0; i < MAX_LEN; i++)
        A[i] = B[i] = i;
}

int* Object::get_B() {
    int i = 0;
    while (!m_success) {
        i++;
        set_next_B();
    }

    return B;
}

// 设置B中的值
void Object::set_next_B() {
    bool flag = true;

    for(int i = 0; i < MAX_LEN; i++) {
        int f = get_frequency(i);
        if(B[i] != f) {
            B[i] = f;
            flag = false;
        }
    }
    m_success = flag;
}

// 统计value在B中出现的次数
int Object::get_frequency(int value) {
    int count = 0;
    for(int  i = 0; i < MAX_LEN; i++) {
        if(B[i] == value)
            count++;
    }

    return count;
}

int main() {
    Object obj;
    int* res = obj.get_B();

    for (int i = 0; i < MAX_LEN; i++)
      cout << i << " ";
    cout << endl;

    for(int i = 0 ; i < MAX_LEN; i++)
        cout << res[i] << " ";
    cout << endl;

    return 0;
}

牛逼的解题思路：

关键是理解“要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数”。

做以下分析：设总共有n个数，上排a[0...n-1],下排b[0...n-1]，。

1）下排n个数的累加和为n，即b[0]+b[1]+…+b[n-1] = n

2）ai*bi的累加和也为n，即a[0]*b[0]+a[1]*b[1]+…+a[n-1]*b[n-1] = n

3）对于b中任意一个元素b[j], 都存在i，a[i] = b[j].

4）对于b中任意一个元素b[j],都有b[j] >= 0

5）如果a中存在负数。其在b中出现的次数一定为0. 如果a中数值大于n，则其出现次数也为0.

6）a中至少有两个非0数值在b中出现的次数非0

a：由1）n > n*b[i],其中b[i]为最小值，则a b中一定均有数值0，否则无解。设a[0] = 0,b[0]为a[0]在b中出现次数。

b：由于b中一定存在0，则0的出现次数一定大于0，因此b[0]>0 且b[0] < n，b[1...n-1]中至少一个值为0. 非0元素出现的次数一共是n-b[0].

c：有2）和6）对任意a[i],a[i]*b[i] < n，即b[i] < n/a[i]，对所有a[i]>=n/2的元素中，在b中出现的次数必须最多只有1个出现次数不为0，且为1.其余出现次数均为0，即[1, n/2）范围内最多只有n/2-1个元素，故0出现的次数必不小于n/2, [n/2,n）范围内的元素必有一个出现次数为1。因此a数列中也必须有1，否则无解。

d：有c得在数值范围为（0，n/2)中（假设有x这样的数）出现的次数和s为n - b[0]或n-b[0]-1。其中1出现的次数至少为1（由c得）。又如果1出现的次数为1，则1出现的次数已经为2，故1出现的次数必大于1.设为x，则x出现的次数至少为1，而x>1,如果x出现的次数大于1，那么必须要有其他数出现的次数为x，这样无法收敛。故x出现的次数只能为1，1出现的次数只能为2.

结论：

0出现的次数为n-4，1出现的次数为2.2出现的次数为1。n-4出现的次数为1.如果数列中无则四个数，无解。

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