IT公司100题-32-交换元素，使数组差最小

问题描述：

有两个整数序列a, b，大小都为n, 序列元素的值任意整数，无序。

要求：通过交换a, b 中的元素，使得sum(a)-sum(b)，差最小。

例如:

var a=[80, 40, 60, 10, 20, 30];

var b=[10, 20, 50, 40, 30, 20];

 

分析：

近似最优算法：
当前数组a和数组b的和之差为：A = sum(a) – sum(b)，a的第i个元素和b的第j个元素交换后，a和b的和之差为：
A’ = (sum(a) – a[i] + b[j]) – (sum(b) – b[j] + a[i])
= sum(a) – sum(b) – 2 (a[i] – b[j])
= A – 2 (a[i] – b[j])
设x= a[i] – b[j]，A’ = A-2x，只要 0 < x <= A/2，则A’ < A。
所以，目标就是寻找i和j，使得x在0和A/2之间，并且越接近A/2越好。直到找不到这样的x为止。

代码实现：

// 32.cc
#include <iostream>
using namespace std;

// 计算数组的和
int sum(const int* a, int n) {
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        count += a[i];
    return count;
}

// 交换数组元素得到平衡集
void balance_swap(int* a, int* b, int n) {
    // a指向和比较大的集合
    if (sum(a, n) < sum(b, n)) {
        int* t = a;
        a = b;
        b = t;
    }

    bool loop = true;
    while (loop) {
        loop = false;     
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int diff = a[i] - b[j];
                int A = sum(a, n) - sum(b, n);
                if (diff > 0 && diff < A / 2) {
                    loop = true;
                    int tmp = a[i];
                    a[i] = b[j];
                    b[j] = tmp;
                }
            }
        }
    }
}

// 打印数组元素
void print(const int* a, int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << a[i] << " ";
    cout << endl;
}

int main() {
    int a[] = {80, 40, 60, 10, 20, 30};
    int b[] = {10, 20, 50, 40, 30, 20};
    int n = sizeof(a) / sizeof(int);

    balance_swap(a, b, n);

    print(a, n);
    print(b, n);

    return 0;
}

输出：

$ ./a.exe
50 40 60 10 20 30
10 20 80 40 30 20