同余与模运算

1.同余与模运算

记得公式（a-b）mod n=[(a mod n)-(b mod n) +n]mod n;这里(a mod n)-(b mod n)可能小于0故要+n;

ab mod n=(long long) ( a mod n ) * ( b mod n ) mod n; 乘法结果可能溢出，所以要强制类型转换；

2.UVA上的10006题就用了这个技术；http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=947

题目大意，一个2<n<65000,如过对于每一个2<a<n-1,都有a^n mod n=a;并且a不是素数 那么a就是Carmichael number否则就是normal;

分析：这个题目，有两个条件（1）非素数；（2）满足同余表达式；故可用面向过程的想法，来分解这个题目

// vsversion.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"

/************************************************************************/
/*首先构造素数表,然后每次读取一个数据，查表有的话normal;
然后使用快速幂技术，a从2到n-1进行快速幂；如果过程中有值不符合，那么就normal
否则就说是那种数； 
                                                                     */
/************************************************************************/
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAX 65000
int prime_list[MAX+10];
void Init_prime_list(int n)
{//找出小于n的所有素数;

    
    //使用去倍数法;
    memset(prime_list,-1,sizeof prime_list);
    for (int i=2;i*i<=n;i++)
    {
        for (int j=i*i;j<=n && prime_list[i]==-1;j+=i)
        {
            prime_list[j]=0;//非素数是1；
        }
    }

}


/*
int pow_mod(int a,int n,int m)
{
    if(n==1) return a%m;
    unsigned ans=pow_mod(a,n/2,m);
    ans=(ans*ans)%m;
    if(n%2==1) return ans*a%m;
    return ans;
}*/
int pow_mod(int a,int n,int m)
{
    if (n==1)
 48         return a%m;
    unsigned  x=pow_mod(a,n/2,m);
    unsigned  ans=(x*x) %m;
    if (n%2==1)ans=(ans*a)%m;
    return (int)ans%m;
}
bool text(int n)
{
    //首先判断是否是素数
    if (prime_list[n])
    {
        //cout<<n<<" is  normal.\n";
        return false;
    }
    //如果不是素数接着快速幂；
    for (int i=2;i<n;i++)
    {
        if (pow_mod(i,n,n)!=i)
            return false;
    }
    return true;
    
}


#ifndef ONLINE_JUDGE 
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
#else
int main()
//fstream cin("F://code//txt//33.txt");
#endif
//int main()
{
    /*读取数据*/
    #ifndef ONLINE_JUDGE 
    freopen("F://code//txt//33.txt","r",stdin);
    //fstream cin("F://code//txt//33.txt");
    #endif
    //创建素数表；
    Init_prime_list(MAX);
    int n;
    cin>>n;
    while(n)
    {
        //memset(prime_list,0,sizeof prime_list);
        //进行检测//检测结果分析，做出决定；
        if (text(n))
        {
            //cout<<"The number "<<n<<" is a Carmichael number.\n";
           printf("The number %d is a Carmichael number.\n",n);

        }
        else
        {
            //cout<<n<<" is normal.\n";
            printf("%d is normal.\n",n);

        }
        
        
        //读取下一个n;
        cin>>n;
    }
    //system("pause");
    return 0;

}