深入理解计算机系统：IEEE浮点表示

对于表达式 5x2^100,我们希望给出5和100，而不是利用100多个二进制位。

IEEE浮点标准用  V = (-1)^s x M x 2^E 的形式来表示一个数。

显然，s代表正负，M就是上式的5，E就是上式中的100，这样便可以只要三个数就表示出来。

将这三个字段装进字中的方式有两种：

根据exp的值，被编码的值可以分成三种情况，如下，第三种有两个变种。

 1.规格化的值：当exp的位不全是0且不全是1时，都为规格化的值。这种情况下，E=e-Bias。Bias=2^k-1-1,单精度为127，双精度为1023。此时小数字段frac被解释为描述小数值f，0<=f<1，默认尾数为M=1+f。

2.非规格化的值：当阶码域为全0时，所表示的数是非规格化形式。这种情况下，阶码值E=1-Bias，尾数的值为M=f，不包含隐含的1 。

3.特殊值：当阶码全为1时。若frac全为0，则表示无穷大或无穷小。若frac不全为0，则为NaN(not a num) 。

例子：当阶码位为4位，小数位为3位时：Bias = 2^4-1-1=7 。