思路
超级麻烦。。。
写了一堆最后常数太大T飞了。。。
真的难受
发现solve函数可以不用把下一层复制上来，直接传指针就可以，下次再说写不写叭
思路
[ans_k=sum_{i=1}^nsum_{j=1}^m (a_i+b_j)^k
]
二项式定理拆一下式子
[egin{align}ans_k=&sum_{i=1}^nsum_{j=1}^m (a_i+b_j)^k\=&sum_{i=1}^nsum_{j=1}^msum_{t=0}^kleft(egin{matrix}k\tend{matrix}
ight)a_i^{k-t}b_j^t\=&sum_{t=0}^kleft(egin{matrix}k\tend{matrix}
ight)sum_{i=1}^na_i^{k-t}sum_{j=1}^mb_j^t\=&k!sum_{r=0}^k(sum_{i=1}^nfrac{a_i^r}{r!})(sum_{j=1}^mfrac{b_j^r}{r!})end{align}
]
所以只要求出(sum_i a_i^k)即可
对(a_i)，设其生成函数(A(x)=1+a_ix+a_i^2x^2+a_i^3x^3+dots)
[A_k(x)=sum_{i=0}^{infty}a_k^ix^i=frac{1}{1-a_kx}
]
最后答案的生成函数(G(x))就是(sum_{i=0}^n A_i(x))
然后一个常见套路就是把(frac{1}{x})用(ln 'x)代替
所以有
[G(x)=sum_{i=1}^n frac{1}{1-a_ix}=sum_{i=1}^n ln'(1-a_ix)
]
但是这样依然无法快速计算
我们可以再设一个(F(x))
[F(x)=sum_{i=1}^n (ln(1-a_ix))'=sum_{i=1}^nfrac{-a_i}{1-a_ix}\
G(x)=sum_{i=1}^n frac{1}{1-a_ix}
]
所以(G(x)=-xF(x)+n)
然后对于(F(x))，
[F(x)=sum_{i=1}^n (ln(1-a_ix))'=(ln(prod_{i=1}(1-a_ix)))'
]
分治加NTT就可以在(O(nlog^2n))的时间内解决
常数过大T掉的代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <assert.h>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN = 600000;
const int MAXL = 100100;
const int G = 3;
const int invG = 332748118;
const int MOD = 998244353;
const int InputBufferSize = 67108864;//输入缓冲区大小
const int OutputBufferSize = 67108864;//输出缓冲区大小
namespace input
{
char buffer[InputBufferSize],*s,*eof;
inline void init()
{
assert(stdin!=NULL);
s=buffer;
eof=s+fread(buffer,1,InputBufferSize,stdin);
}
inline bool read(int &x)
{
x=0;
int flag=1;
while(!isdigit(*s)&&*s!='-')s++;
if(eof<=s)return false;
if(*s=='-')flag=-1,s++;
while(isdigit(*s))x=x*10+*s++-'0';
x*=flag;
return true;
}
inline bool read(char* str)
{
*str=0;
while(isspace(*s))s++;
if(eof<s)return false;
while(!isspace(*s))*str=0,*str=*s,str++,s++;
*str=0;
return true;
}
}
namespace output
{
char buffer[OutputBufferSize];
char *s=buffer;
inline void flush()
{
assert(stdout!=NULL);
fwrite(buffer,1,s-buffer,stdout);
s=buffer;
fflush(stdout);
}
inline void print(const char ch)
{
if(s-buffer>OutputBufferSize-2)flush();
*s++=ch;
}
inline void print(char* str)
{
while(*str!=0)print(char(*str++));
}
inline void print(int x)
{
char buf[25]= {0},*p=buf;
if(x<0)print('-'),x=-x;
if(x==0)print('0');
while(x)*(++p)=x%10,x/=10;
while(p!=buf)print(char(*(p--)+'0'));
}
}
using namespace input;
using namespace output;
int pow(int a,int b){
int ans=1;
while(b){
if(b&1)
ans=(1LL*ans*a)%MOD;
a=(1LL*a*a)%MOD;
b>>=1;
}
return ans;
}
void FFT(int *a,int n,int opt,int lim){
for(int i=0;i<n;++i){
int t=0;
for(int j=0;j<lim;++j)
if((i>>j)&1)
t|=(1LL<<(lim-j-1));
if(i<t)
swap(a[i],a[t]);
}
for(int i=2;i<=n;i<<=1){
int len=i/2;
int tmp=pow((opt)?G:invG,(MOD-1)/i);
for(int j=0;j<n;j+=i){
int arr=1;
for(int k=j;k<j+len;++k){
int t=(1LL*a[k+len]*arr)%MOD;
a[k+len]=(a[k]-t+MOD)%MOD;
a[k]=(a[k]+t)%MOD;
arr=(1LL*arr*tmp)%MOD;;
}
}
}
if(!opt){
int invN=pow(n,MOD-2);
for(int i=0;i<n;++i)
a[i]=1LL*a[i]*invN%MOD;
}
}
void mul(int *a,int *bx,int &at,int bt){
static int b[MAXN];
int lim=0,num=at+bt,logt;
while((1<<lim)<=(num+2))
lim++;
logt=lim;
lim=(1<<lim);
for(int i=0;i<lim;++i)
b[i]=bx[i];
FFT(a,lim,1,logt);
FFT(b,lim,1,logt);
for(int i=0;i<lim;++i)
a[i]=(1LL*a[i]*b[i])%MOD;
FFT(a,lim,0,logt);
for(int i=num+1;i<lim;++i)
a[i]=0;
at=num;
}
void inv(int *a,int *b,int &bt,int dep,int &midlen,int &logt){
if(dep==1){
b[0]=pow(a[0],MOD-2);
bt=0;
return;
}
inv(a,b,bt,(dep+1)>>1,midlen,logt);
static int tmp1[MAXN];
for(int i=0;i<dep;++i)
tmp1[i]=a[i];
while((dep<<1)>midlen)
midlen<<=1,logt++;
for(int i=dep;i<midlen;++i)
tmp1[i]=0;
FFT(tmp1,midlen,1,logt);
FFT(b,midlen,1,logt);
for(int i=0;i<midlen;++i)
b[i]=1LL*b[i]*(2-1LL*tmp1[i]*b[i]%MOD+MOD)%MOD;
FFT(b,midlen,0,logt);
for(int i=dep;i<midlen;++i)
b[i]=0;
bt=dep-1;
}
void jf(int *a,int &at){
for(int i=at;i>=0;--i)
a[i+1]=(1LL*a[i]*pow(i+1,MOD-2))%MOD;
a[0]=0;
at++;
}
void qd(int *a,int &at){
for(int i=0;i<at;++i)
a[i]=(1LL*a[i+1]*(i+1))%MOD;
a[at]=0;
at--;
}
void ln(int *a,int *b,int at,int &bt,int n){
int midlen=1,logt=0;
inv(a,b,bt,at+1,midlen,logt);
qd(a,at);
mul(b,a,bt,at);
jf(b,bt);
for(int i=n;i<=bt;++i)
b[i]=0;
bt=n-1;
}
int val[MAXL];
int P[20][MAXN],Pt[20];
void solve(int l,int r,int dep){
if(l==r){
for(int i=2;i<=Pt[dep];++i)
P[dep][i]=0;
P[dep][0]=1;
P[dep][1]=MOD-val[l];
Pt[dep]=1;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
solve(l,mid,dep+1);
for(int i=0;i<=Pt[dep+1];++i)
P[dep][i]=P[dep+1][i];
for(int i=Pt[dep+1]+1;i<=Pt[dep];++i)
P[dep][i]=0;
Pt[dep]=Pt[dep+1];
solve(mid+1,r,dep+1);
mul(P[dep],P[dep+1],Pt[dep],Pt[dep+1]);
}
int jc[MAXL],jc_inv[MAXL];
int n,m,t;
void initx(void){
jc[0]=1;
int up=max(max(n,m),t)+1;
for(int i=1;i<up;++i)
jc[i]=(1LL*jc[i-1]*i)%MOD;
jc_inv[up-1]=pow(jc[up-1],MOD-2);
for(int i=up-2;i>=0;--i){
jc_inv[i]=(1LL*jc_inv[i+1]*(i+1))%MOD;
}
}
void getf(int *b,int &bt,int n){
solve(1,n,0);
int midlen=1,midlog=0;
Pt[0]=max(n+1,1LL*t+1);
inv(P[0],b,bt,Pt[0]+1,midlen,midlog);
qd(P[0],Pt[0]);
mul(b,P[0],bt,Pt[0]);
for(int i=bt;i>=0;--i)
b[i+1]=MOD-b[i];
b[0]=n;
for(int i=0;i<=bt;++i){
b[i]=(1LL*b[i]*jc_inv[i])%MOD;
}
}
int ap[MAXN],bp[MAXN];
int ax[MAXL],bx[MAXL];
signed main(){
freopen("test.in","r",stdin);
freopen("test.out","w",stdout);
// scanf("%d %d",&n,&m);
init();
read(n);
read(m);
for(int i=1;i<=n;++i)
read(ax[i]);
// scanf("%d",&ax[i]);
for(int i=1;i<=m;++i)
read(bx[i]);
// scanf("%d",&bx[i]);
// scanf("%d",&t);
read(t);
initx();
for(int i=1;i<=n;++i)
val[i]=ax[i];
int apt=0,bpt=0;
getf(ap,apt,n);
for(int i=1;i<=m;++i)
val[i]=bx[i];
getf(bp,bpt,m);
mul(ap,bp,apt,bpt);
int n_inv=pow(n,MOD-2),m_inv=pow(m,MOD-2);
for(int i=1;i<=t;++i){
print(1LL*jc[i]*ap[i]%MOD*n_inv%MOD*m_inv%MOD);
print('
');
}
flush();
return 0;
}