动态规划-最长公共子序列

1、问题：给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。 

递推公式：

 2、原理分析：假设Ax为A串的第x个字符，By为B串的第y个字符。当Ax=By时，问题转换为求（A-Ax，B-By）最长公共子序列+1；当Ax != By时，分别计算（A-Ax，B）的最长公共子序列，（A,B-By）的最长公共子序列，然后两者比较取其大。

3、code：使用二维数据记录寻找过程

package yrc3;

import java.util.Scanner;

public class Main11_1 {
	public static void main(String args[]) {
		Scanner s = new Scanner(System.in);
		String str1 = "163275";
		String str2 = "5136925";
		int len1 = str1.length();
		int len2 = str2.length();
		int[][] keep = new int[len1+1][len2+1];
		
		/*
		 * 初始化记录数组，假设某一个为空串。
		 */
		for(int i=0;i<=len1;i++) {
			keep[i][0] = 0;
		}
		for(int i=1;i<=len2;i++) {
			keep[0][i] = 0;
		}
		for(int i=1;i<=len1;i++) {
			for(int j=1;j<=len2;j++) {
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//当前比较字符相等
				if(str1.charAt(i-1)==str2.charAt(j-1)) {
					keep[i][j] = keep[i-1][j-1]+1;
				}else {
					keep[i][j] = Math.max(keep[i-1][j], keep[i][j-1]);
				}
			}
		}
		for(int i=0;i<=len1;i++) {
			for(int j=0;j<=len2;j++) {
				System.out.print(keep[i][j]+" ");
			}
			System.out.println();
		}
　　　　　　　　　　//最后结果
		System.out.println(keep[len1][len2]);
	}

}

参考博客：https://blog.csdn.net/lxt_lucia/article/details/81209962