BZOJ1801 Ahoi2009 chess 中国象棋 【DP+组合计数】*

BZOJ1801 Ahoi2009 chess 中国象棋

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Description

在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。 请问有多少种放置方法，中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.

Input

一行包含两个整数N，M，中间用空格分开.

Output

输出所有的方案数，由于值比较大，输出其mod 9999973

Sample Input

1 3

Sample Output

7

HINT

除了在3个格子中都放满炮的的情况外，其它的都可以.
100%的数据中N,M不超过100
50%的数据中，N,M至少有一个数不超过8
30%的数据中，N,M均不超过6

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不难发现每行每列最多只有2个棋子
考虑DP，$d{p}^{i,j,k}$表示i行中一共有j列有一个，k列有两个
然后我们考虑这一行选多少

• 当前行不选
  dpi,j,k=dpi−1,j,k​
• 当前行选一个
  • 选原来是0个棋子dp(i,j,k)+=dp(i−1,j−1,k)∗c(n−k−j+1,1)(1≤j)
  • 选原来是1个棋子dp(i,j,k)+=dp(i−1,j+1,k−1)∗c(j+1,1)(1≤k,j≤m−1)
• 当前行选两个
  • 选两个原来是0的dp(i,j,k)+=dp(i−1,j−2,k)*c(m-j-k+1,2)(2≤j)
  • 选两个原来是1的dp(i,j,k)+=dp(i−1,j+2,k−2)*c(j+2,2)(2≤k,j≤m−2)
  • 选一个是1一个是0 dp(i,j,k)+=dp(i−1,j,k−1)*j*(m-j-k+1)(1≤j,1≤k(要保证原来有1))

然后就可以进行转移了

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fu(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define fd(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
#define N 110
#define LL long long
#define Mod 9999973
LL c[N][N];
LL dp[N][N][N]={0};
int n,m;
void getc(){
  fu(i,0,N-1)c[i][0]=1;
  fu(i,1,N-1)
    fu(j,1,i)c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%Mod;
}
LL mul(LL a,LL b){return a*b%Mod;}
int main(){
  getc();
  dp[0][0][0]=1;
  scanf("%d%d",&n,&m);
  if(n<m)swap(n,m);
  fu(i,1,n)
    fu(j,0,m)
      fu(k,0,m-j){
        dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];
        if(j)dp[i][j][k]+=mul(dp[i-1][j-1][k],c[m-j-k+1][1]);
        if(j&&k)dp[i][j][k]+=mul(dp[i-1][j][k-1],mul(j,m-j-k+1));
        if(j>=2)dp[i][j][k]+=mul(dp[i-1][j-2][k],c[m-j-k+2][2]);
        if(k>=1&&j<=m-1)dp[i][j][k]+=mul(dp[i-1][j+1][k-1],c[j+1][1]);
        if(k>=2&&j<=m-2)dp[i][j][k]+=mul(dp[i-1][j+2][k-2],c[j+2][2]);
        dp[i][j][k]%=Mod;
      }
  int ans=0;
  fu(i,0,m)
    fu(j,0,m-i)
      ans=(ans+dp[n][i][j])%Mod;
  printf("%d",ans);
  return 0;
}